Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (4+x^2-5*x)/(8+x^2-6*x)
-
Límite de (-3+x^2-2*x)/(-9+x^2)
-
Límite de -6+8*x/3
-
Límite de ((1+x)/(-1+x))^x
-
Expresiones idénticas
- (- tres + dos *x+ ocho *x^ dos)/(uno - tres *x^ dos)
- ( menos 3 más 2 multiplicar por x más 8 multiplicar por x al cuadrado ) dividir por (1 menos 3 multiplicar por x al cuadrado )
- ( menos tres más dos multiplicar por x más ocho multiplicar por x en el grado dos) dividir por (uno menos tres multiplicar por x en el grado dos)
- (-3+2*x+8*x2)/(1-3*x2)
- -3+2*x+8*x2/1-3*x2
- (-3+2*x+8*x²)/(1-3*x²)
- (-3+2*x+8*x en el grado 2)/(1-3*x en el grado 2)
- (-3+2x+8x^2)/(1-3x^2)
- (-3+2x+8x2)/(1-3x2)
- -3+2x+8x2/1-3x2
- -3+2x+8x^2/1-3x^2
- (-3+2*x+8*x^2) dividir por (1-3*x^2)
-
Expresiones semejantes
- (-3-2*x+8*x^2)/(1-3*x^2)
- (3+2*x+8*x^2)/(1-3*x^2)
- (-3+2*x-8*x^2)/(1-3*x^2)
- (-3+2*x+8*x^2)/(1+3*x^2)
Límite de la función (-3+2*x+8*x^2)/(1-3*x^2)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2\
|-3 + 2*x + 8*x |
lim |---------------|
x->oo| 2 |
\ 1 - 3*x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{8 x^{2} + \left(2 x - 3\right)}{1 - 3 x^{2}}\right)$$
Limit((-3 + 2*x + 8*x^2)/(1 - 3*x^2), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{8 x^{2} + \left(2 x - 3\right)}{1 - 3 x^{2}}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^2:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{8 x^{2} + \left(2 x - 3\right)}{1 - 3 x^{2}}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{8 + \frac{2}{x} - \frac{3}{x^{2}}}{-3 + \frac{1}{x^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{8 + \frac{2}{x} - \frac{3}{x^{2}}}{-3 + \frac{1}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{- 3 u^{2} + 2 u + 8}{u^{2} - 3}\right)$$
=
$$\frac{- 3 \cdot 0^{2} + 0 \cdot 2 + 8}{-3 + 0^{2}} = - \frac{8}{3}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{8 x^{2} + \left(2 x - 3\right)}{1 - 3 x^{2}}\right) = - \frac{8}{3}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{8 x^{2} + \left(2 x - 3\right)}{1 - 3 x^{2}}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^2:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{8 x^{2} + \left(2 x - 3\right)}{1 - 3 x^{2}}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{8 + \frac{2}{x} - \frac{3}{x^{2}}}{-3 + \frac{1}{x^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{8 + \frac{2}{x} - \frac{3}{x^{2}}}{-3 + \frac{1}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{- 3 u^{2} + 2 u + 8}{u^{2} - 3}\right)$$
=
$$\frac{- 3 \cdot 0^{2} + 0 \cdot 2 + 8}{-3 + 0^{2}} = - \frac{8}{3}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{8 x^{2} + \left(2 x - 3\right)}{1 - 3 x^{2}}\right) = - \frac{8}{3}$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(8 x^{2} + 2 x - 3\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(1 - 3 x^{2}\right) = -\infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{8 x^{2} + \left(2 x - 3\right)}{1 - 3 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(8 x^{2} + 2 x - 3\right)}{\frac{d}{d x} \left(1 - 3 x^{2}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{16 x + 2}{6 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(16 x + 2\right)}{\frac{d}{d x} \left(- 6 x\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} - \frac{8}{3}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} - \frac{8}{3}$$
=
$$- \frac{8}{3}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
oo/-oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(8 x^{2} + 2 x - 3\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(1 - 3 x^{2}\right) = -\infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{8 x^{2} + \left(2 x - 3\right)}{1 - 3 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(8 x^{2} + 2 x - 3\right)}{\frac{d}{d x} \left(1 - 3 x^{2}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{16 x + 2}{6 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(16 x + 2\right)}{\frac{d}{d x} \left(- 6 x\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} - \frac{8}{3}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} - \frac{8}{3}$$
=
$$- \frac{8}{3}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{8 x^{2} + \left(2 x - 3\right)}{1 - 3 x^{2}}\right) = - \frac{8}{3}$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{8 x^{2} + \left(2 x - 3\right)}{1 - 3 x^{2}}\right) = -3$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{8 x^{2} + \left(2 x - 3\right)}{1 - 3 x^{2}}\right) = -3$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{8 x^{2} + \left(2 x - 3\right)}{1 - 3 x^{2}}\right) = - \frac{7}{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{8 x^{2} + \left(2 x - 3\right)}{1 - 3 x^{2}}\right) = - \frac{7}{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{8 x^{2} + \left(2 x - 3\right)}{1 - 3 x^{2}}\right) = - \frac{8}{3}$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{8 x^{2} + \left(2 x - 3\right)}{1 - 3 x^{2}}\right) = -3$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{8 x^{2} + \left(2 x - 3\right)}{1 - 3 x^{2}}\right) = -3$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{8 x^{2} + \left(2 x - 3\right)}{1 - 3 x^{2}}\right) = - \frac{7}{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{8 x^{2} + \left(2 x - 3\right)}{1 - 3 x^{2}}\right) = - \frac{7}{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{8 x^{2} + \left(2 x - 3\right)}{1 - 3 x^{2}}\right) = - \frac{8}{3}$$
Más detalles con x→-oo