Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (4+5*x+6*x^2)/(-2+3*x^2+7*x)
-
Límite de (-9+4*x^2+5*x)/(7-9*x^2-2*x)
-
Límite de (3-x)*tan(pi*x/6)
-
Límite de (-4*x^2-4*x^3+3*x^4)/(4+x^3-5*x^2+4*x)
-
Expresiones idénticas
- tres / siete -e^(- dos *t/ cinco)/ siete
- 3 dividir por 7 menos e en el grado ( menos 2 multiplicar por t dividir por 5) dividir por 7
- tres dividir por siete menos e en el grado ( menos dos multiplicar por t dividir por cinco) dividir por siete
- 3/7-e(-2*t/5)/7
- 3/7-e-2*t/5/7
- 3/7-e^(-2t/5)/7
- 3/7-e(-2t/5)/7
- 3/7-e-2t/5/7
- 3/7-e^-2t/5/7
- 3 dividir por 7-e^(-2*t dividir por 5) dividir por 7
-
Expresiones semejantes
- 3/7+e^(-2*t/5)/7
- 3/7-e^(2*t/5)/7
Límite de la función 3/7-e^(-2*t/5)/7
Solución
Ha introducido
[src]
/ -2*t\
| ----|
| 5 |
|3 E |
lim |- - -----|
t->oo\7 7 /
$$\lim_{t \to \infty}\left(- \frac{e^{\frac{\left(-1\right) 2 t}{5}}}{7} + \frac{3}{7}\right)$$
Limit(3/7 - E^((-2*t)/5)/7, t, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{t \to \infty}\left(3 e^{\frac{2 t}{5}} - 1\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{t \to \infty}\left(7 e^{\frac{2 t}{5}}\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{t \to \infty}\left(- \frac{e^{\frac{\left(-1\right) 2 t}{5}}}{7} + \frac{3}{7}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{t \to \infty}\left(\frac{\left(3 e^{\frac{2 t}{5}} - 1\right) e^{- \frac{2 t}{5}}}{7}\right)$$
=
$$\lim_{t \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d t} \left(3 e^{\frac{2 t}{5}} - 1\right)}{\frac{d}{d t} 7 e^{\frac{2 t}{5}}}\right)$$
=
$$\lim_{t \to \infty} \frac{3}{7}$$
=
$$\lim_{t \to \infty} \frac{3}{7}$$
=
$$\frac{3}{7}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{t \to \infty}\left(3 e^{\frac{2 t}{5}} - 1\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{t \to \infty}\left(7 e^{\frac{2 t}{5}}\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{t \to \infty}\left(- \frac{e^{\frac{\left(-1\right) 2 t}{5}}}{7} + \frac{3}{7}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{t \to \infty}\left(\frac{\left(3 e^{\frac{2 t}{5}} - 1\right) e^{- \frac{2 t}{5}}}{7}\right)$$
=
$$\lim_{t \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d t} \left(3 e^{\frac{2 t}{5}} - 1\right)}{\frac{d}{d t} 7 e^{\frac{2 t}{5}}}\right)$$
=
$$\lim_{t \to \infty} \frac{3}{7}$$
=
$$\lim_{t \to \infty} \frac{3}{7}$$
=
$$\frac{3}{7}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con t→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{t \to \infty}\left(- \frac{e^{\frac{\left(-1\right) 2 t}{5}}}{7} + \frac{3}{7}\right) = \frac{3}{7}$$
$$\lim_{t \to 0^-}\left(- \frac{e^{\frac{\left(-1\right) 2 t}{5}}}{7} + \frac{3}{7}\right) = \frac{2}{7}$$
Más detalles con t→0 a la izquierda
$$\lim_{t \to 0^+}\left(- \frac{e^{\frac{\left(-1\right) 2 t}{5}}}{7} + \frac{3}{7}\right) = \frac{2}{7}$$
Más detalles con t→0 a la derecha
$$\lim_{t \to 1^-}\left(- \frac{e^{\frac{\left(-1\right) 2 t}{5}}}{7} + \frac{3}{7}\right) = \frac{-1 + 3 e^{\frac{2}{5}}}{7 e^{\frac{2}{5}}}$$
Más detalles con t→1 a la izquierda
$$\lim_{t \to 1^+}\left(- \frac{e^{\frac{\left(-1\right) 2 t}{5}}}{7} + \frac{3}{7}\right) = \frac{-1 + 3 e^{\frac{2}{5}}}{7 e^{\frac{2}{5}}}$$
Más detalles con t→1 a la derecha
$$\lim_{t \to -\infty}\left(- \frac{e^{\frac{\left(-1\right) 2 t}{5}}}{7} + \frac{3}{7}\right) = -\infty$$
Más detalles con t→-oo
$$\lim_{t \to 0^-}\left(- \frac{e^{\frac{\left(-1\right) 2 t}{5}}}{7} + \frac{3}{7}\right) = \frac{2}{7}$$
Más detalles con t→0 a la izquierda
$$\lim_{t \to 0^+}\left(- \frac{e^{\frac{\left(-1\right) 2 t}{5}}}{7} + \frac{3}{7}\right) = \frac{2}{7}$$
Más detalles con t→0 a la derecha
$$\lim_{t \to 1^-}\left(- \frac{e^{\frac{\left(-1\right) 2 t}{5}}}{7} + \frac{3}{7}\right) = \frac{-1 + 3 e^{\frac{2}{5}}}{7 e^{\frac{2}{5}}}$$
Más detalles con t→1 a la izquierda
$$\lim_{t \to 1^+}\left(- \frac{e^{\frac{\left(-1\right) 2 t}{5}}}{7} + \frac{3}{7}\right) = \frac{-1 + 3 e^{\frac{2}{5}}}{7 e^{\frac{2}{5}}}$$
Más detalles con t→1 a la derecha
$$\lim_{t \to -\infty}\left(- \frac{e^{\frac{\left(-1\right) 2 t}{5}}}{7} + \frac{3}{7}\right) = -\infty$$
Más detalles con t→-oo