Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (9+x^2-6*x)/(x^2-3*x)
-
Límite de (-2+sqrt(-2+x))/(-6+x)
-
Límite de (sqrt(6+x^2-2*x)-sqrt(-6+x^2+2*x))/(3+x^2-4*x)
-
Límite de -sin(sqrt(x))+sin(sqrt(1+x))
-
Expresiones idénticas
- (tres +x)*(cinco +x)/(dieciocho + tres *x)
- (3 más x) multiplicar por (5 más x) dividir por (18 más 3 multiplicar por x)
- (tres más x) multiplicar por (cinco más x) dividir por (dieciocho más tres multiplicar por x)
- (3+x)(5+x)/(18+3x)
- 3+x5+x/18+3x
- (3+x)*(5+x) dividir por (18+3*x)
-
Expresiones semejantes
- (3-x)*(5+x)/(18+3*x)
- (3+x)*(5-x)/(18+3*x)
- (3+x)*(5+x)/(18-3*x)
Límite de la función (3+x)*(5+x)/(18+3*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/(3 + x)*(5 + x)\ lim |---------------| x->oo\ 18 + 3*x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x + 3\right) \left(x + 5\right)}{3 x + 18}\right)$$
Limit(((3 + x)*(5 + x))/(18 + 3*x), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x + 3\right) \left(x + 5\right)}{3 x + 18}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^2:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x + 3\right) \left(x + 5\right)}{3 x + 18}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 + \frac{8}{x} + \frac{15}{x^{2}}}{\frac{3}{x} + \frac{18}{x^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 + \frac{8}{x} + \frac{15}{x^{2}}}{\frac{3}{x} + \frac{18}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{15 u^{2} + 8 u + 1}{18 u^{2} + 3 u}\right)$$
=
$$\frac{0 \cdot 8 + 15 \cdot 0^{2} + 1}{0 \cdot 3 + 18 \cdot 0^{2}} = \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x + 3\right) \left(x + 5\right)}{3 x + 18}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x + 3\right) \left(x + 5\right)}{3 x + 18}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^2:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x + 3\right) \left(x + 5\right)}{3 x + 18}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 + \frac{8}{x} + \frac{15}{x^{2}}}{\frac{3}{x} + \frac{18}{x^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 + \frac{8}{x} + \frac{15}{x^{2}}}{\frac{3}{x} + \frac{18}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{15 u^{2} + 8 u + 1}{18 u^{2} + 3 u}\right)$$
=
$$\frac{0 \cdot 8 + 15 \cdot 0^{2} + 1}{0 \cdot 3 + 18 \cdot 0^{2}} = \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x + 3\right) \left(x + 5\right)}{3 x + 18}\right) = \infty$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x + 3\right) \left(x + 5\right)}{3}\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x + 6\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x + 3\right) \left(x + 5\right)}{3 x + 18}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x + 3\right) \left(x + 5\right)}{3 \left(x + 6\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \frac{\left(x + 3\right) \left(x + 5\right)}{3}}{\frac{d}{d x} \left(x + 6\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x}{3} + \frac{8}{3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x}{3} + \frac{8}{3}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x + 3\right) \left(x + 5\right)}{3}\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x + 6\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x + 3\right) \left(x + 5\right)}{3 x + 18}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x + 3\right) \left(x + 5\right)}{3 \left(x + 6\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \frac{\left(x + 3\right) \left(x + 5\right)}{3}}{\frac{d}{d x} \left(x + 6\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x}{3} + \frac{8}{3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x}{3} + \frac{8}{3}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x + 3\right) \left(x + 5\right)}{3 x + 18}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\left(x + 3\right) \left(x + 5\right)}{3 x + 18}\right) = \frac{5}{6}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(x + 3\right) \left(x + 5\right)}{3 x + 18}\right) = \frac{5}{6}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\left(x + 3\right) \left(x + 5\right)}{3 x + 18}\right) = \frac{8}{7}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\left(x + 3\right) \left(x + 5\right)}{3 x + 18}\right) = \frac{8}{7}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x + 3\right) \left(x + 5\right)}{3 x + 18}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\left(x + 3\right) \left(x + 5\right)}{3 x + 18}\right) = \frac{5}{6}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(x + 3\right) \left(x + 5\right)}{3 x + 18}\right) = \frac{5}{6}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\left(x + 3\right) \left(x + 5\right)}{3 x + 18}\right) = \frac{8}{7}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\left(x + 3\right) \left(x + 5\right)}{3 x + 18}\right) = \frac{8}{7}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x + 3\right) \left(x + 5\right)}{3 x + 18}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo