Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (3+2*n)/(5+3*n)
-
Límite de (1+4/x)^(2*x)
-
Límite de (x/(-3+x))^(-5+x)
-
Límite de ((4+3*x)/(-2+3*x))^(-7+5*x)
-
Expresiones idénticas
- (- seis - tres *x)/(tres +x)
- ( menos 6 menos 3 multiplicar por x) dividir por (3 más x)
- ( menos seis menos tres multiplicar por x) dividir por (tres más x)
- (-6-3x)/(3+x)
- -6-3x/3+x
- (-6-3*x) dividir por (3+x)
-
Expresiones semejantes
- (-6+3*x)/(3+x)
- (6-3*x)/(3+x)
- (-6-3*x)/(3-x)
Límite de la función (-6-3*x)/(3+x)
Solución
Ha introducido
[src]
/-6 - 3*x\ lim |--------| x->oo\ 3 + x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 3 x - 6}{x + 3}\right)$$
Limit((-6 - 3*x)/(3 + x), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 3 x - 6}{x + 3}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 3 x - 6}{x + 3}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{-3 - \frac{6}{x}}{1 + \frac{3}{x}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{-3 - \frac{6}{x}}{1 + \frac{3}{x}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{- 6 u - 3}{3 u + 1}\right)$$
=
$$\frac{-3 - 0}{0 \cdot 3 + 1} = -3$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 3 x - 6}{x + 3}\right) = -3$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 3 x - 6}{x + 3}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 3 x - 6}{x + 3}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{-3 - \frac{6}{x}}{1 + \frac{3}{x}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{-3 - \frac{6}{x}}{1 + \frac{3}{x}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{- 6 u - 3}{3 u + 1}\right)$$
=
$$\frac{-3 - 0}{0 \cdot 3 + 1} = -3$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 3 x - 6}{x + 3}\right) = -3$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 3 x - 6\right) = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x + 3\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 3 x - 6}{x + 3}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 \left(- x - 2\right)}{x + 3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- 3 x - 6\right)}{\frac{d}{d x} \left(x + 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} -3$$
=
$$\lim_{x \to \infty} -3$$
=
$$-3$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
-oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 3 x - 6\right) = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x + 3\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 3 x - 6}{x + 3}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 \left(- x - 2\right)}{x + 3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- 3 x - 6\right)}{\frac{d}{d x} \left(x + 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} -3$$
=
$$\lim_{x \to \infty} -3$$
=
$$-3$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 3 x - 6}{x + 3}\right) = -3$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- 3 x - 6}{x + 3}\right) = -2$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 3 x - 6}{x + 3}\right) = -2$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- 3 x - 6}{x + 3}\right) = - \frac{9}{4}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 3 x - 6}{x + 3}\right) = - \frac{9}{4}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 3 x - 6}{x + 3}\right) = -3$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- 3 x - 6}{x + 3}\right) = -2$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 3 x - 6}{x + 3}\right) = -2$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- 3 x - 6}{x + 3}\right) = - \frac{9}{4}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 3 x - 6}{x + 3}\right) = - \frac{9}{4}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 3 x - 6}{x + 3}\right) = -3$$
Más detalles con x→-oo