Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1-cos(5*x))/x^2
-
Límite de x/(-1+sqrt(1+3*x))
-
Límite de (-27+x^3)/(-9+x^2)
-
Límite de (-1-4*x+5*x^2)/(-1+x)
-
Expresiones idénticas
- cuatro *tan(x/ dos)/tan(tres *x)
- 4 multiplicar por tangente de (x dividir por 2) dividir por tangente de (3 multiplicar por x)
- cuatro multiplicar por tangente de (x dividir por dos) dividir por tangente de (tres multiplicar por x)
- 4tan(x/2)/tan(3x)
- 4tanx/2/tan3x
- 4*tan(x dividir por 2) dividir por tan(3*x)
-
Expresiones con funciones
- Tangente tan
- tan(8*x)/(5*x)
- tan(6*x)/(3*x)
- tan(7*x)/x
- tan(9*x)/(8*x)
- tan(x)^2/(1-cos(x))
- Tangente tan
- tan(8*x)/(5*x)
- tan(6*x)/(3*x)
- tan(7*x)/x
- tan(9*x)/(8*x)
- tan(x)^2/(1-cos(x))
Límite de la función 4*tan(x/2)/tan(3*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ /x\\
|4*tan|-||
| \2/|
lim |--------|
x->0+\tan(3*x)/
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{4 \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}}{\tan{\left(3 x \right)}}\right)$$
Limit((4*tan(x/2))/tan(3*x), x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(4 \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} \tan{\left(3 x \right)} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{4 \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}}{\tan{\left(3 x \right)}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{4 \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}}{\tan{\left(3 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} 4 \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}}{\frac{d}{d x} \tan{\left(3 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 \tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} + 2}{3 \tan^{2}{\left(3 x \right)} + 3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 \tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} + 2}{3 \tan^{2}{\left(3 x \right)} + 3}\right)$$
=
$$\frac{2}{3}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(4 \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} \tan{\left(3 x \right)} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{4 \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}}{\tan{\left(3 x \right)}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{4 \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}}{\tan{\left(3 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} 4 \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}}{\frac{d}{d x} \tan{\left(3 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 \tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} + 2}{3 \tan^{2}{\left(3 x \right)} + 3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 \tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} + 2}{3 \tan^{2}{\left(3 x \right)} + 3}\right)$$
=
$$\frac{2}{3}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ /x\\
|4*tan|-||
| \2/|
lim |--------|
x->0+\tan(3*x)/
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{4 \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}}{\tan{\left(3 x \right)}}\right)$$
2/3
$$\frac{2}{3}$$
= 0.666666666666667
/ /x\\
|4*tan|-||
| \2/|
lim |--------|
x->0-\tan(3*x)/
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{4 \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}}{\tan{\left(3 x \right)}}\right)$$
2/3
$$\frac{2}{3}$$
= 0.666666666666667
= 0.666666666666667
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{4 \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}}{\tan{\left(3 x \right)}}\right) = \frac{2}{3}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{4 \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}}{\tan{\left(3 x \right)}}\right) = \frac{2}{3}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}}{\tan{\left(3 x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{4 \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}}{\tan{\left(3 x \right)}}\right) = \frac{4 \tan{\left(\frac{1}{2} \right)}}{\tan{\left(3 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{4 \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}}{\tan{\left(3 x \right)}}\right) = \frac{4 \tan{\left(\frac{1}{2} \right)}}{\tan{\left(3 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{4 \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}}{\tan{\left(3 x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{4 \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}}{\tan{\left(3 x \right)}}\right) = \frac{2}{3}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}}{\tan{\left(3 x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{4 \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}}{\tan{\left(3 x \right)}}\right) = \frac{4 \tan{\left(\frac{1}{2} \right)}}{\tan{\left(3 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{4 \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}}{\tan{\left(3 x \right)}}\right) = \frac{4 \tan{\left(\frac{1}{2} \right)}}{\tan{\left(3 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{4 \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}}{\tan{\left(3 x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→-oo