Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (9+x^2-6*x)/(x^2-3*x)
-
Límite de (-2+sqrt(-2+x))/(-6+x)
-
Límite de (sqrt(12+x)-sqrt(4-x))/(-8+x^2+2*x)
-
Límite de (sqrt(6+x^2-2*x)-sqrt(-6+x^2+2*x))/(3+x^2-4*x)
-
Expresiones idénticas
- (- dos +x)^ dos /(x*(uno +x))
- ( menos 2 más x) al cuadrado dividir por (x multiplicar por (1 más x))
- ( menos dos más x) en el grado dos dividir por (x multiplicar por (uno más x))
- (-2+x)2/(x*(1+x))
- -2+x2/x*1+x
- (-2+x)²/(x*(1+x))
- (-2+x) en el grado 2/(x*(1+x))
- (-2+x)^2/(x(1+x))
- (-2+x)2/(x(1+x))
- -2+x2/x1+x
- -2+x^2/x1+x
- (-2+x)^2 dividir por (x*(1+x))
-
Expresiones semejantes
- (-2+x)^2/(x*(1-x))
- (2+x)^2/(x*(1+x))
- (-2-x)^2/(x*(1+x))
Límite de la función (-2+x)^2/(x*(1+x))
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2\
|(-2 + x) |
lim |---------|
x->-oo\x*(1 + x)/
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x - 2\right)^{2}}{x \left(x + 1\right)}\right)$$
Limit((-2 + x)^2/((x*(1 + x))), x, -oo)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x - 2\right)^{2}}{x}\right) = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x + 1\right) = -\infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x - 2\right)^{2}}{x \left(x + 1\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x - 2\right)^{2}}{x \left(x + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \frac{\left(x - 2\right)^{2}}{x}}{\frac{d}{d x} \left(x + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(1 - \frac{4}{x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(1 - \frac{4}{x^{2}}\right)$$
=
$$1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
-oo/-oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x - 2\right)^{2}}{x}\right) = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x + 1\right) = -\infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x - 2\right)^{2}}{x \left(x + 1\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x - 2\right)^{2}}{x \left(x + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \frac{\left(x - 2\right)^{2}}{x}}{\frac{d}{d x} \left(x + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(1 - \frac{4}{x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(1 - \frac{4}{x^{2}}\right)$$
=
$$1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x - 2\right)^{2}}{x \left(x + 1\right)}\right) = 1$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x - 2\right)^{2}}{x \left(x + 1\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\left(x - 2\right)^{2}}{x \left(x + 1\right)}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(x - 2\right)^{2}}{x \left(x + 1\right)}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\left(x - 2\right)^{2}}{x \left(x + 1\right)}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\left(x - 2\right)^{2}}{x \left(x + 1\right)}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x - 2\right)^{2}}{x \left(x + 1\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\left(x - 2\right)^{2}}{x \left(x + 1\right)}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(x - 2\right)^{2}}{x \left(x + 1\right)}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\left(x - 2\right)^{2}}{x \left(x + 1\right)}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\left(x - 2\right)^{2}}{x \left(x + 1\right)}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
Gráfico