Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-9+x^2)/(3+x)
-
Límite de x^2/(1-cos(6*x))
-
Límite de (-3+sqrt(1+2*x))/(sqrt(-2+x)-sqrt(2))
-
Límite de (4+x^2-5*x)/(8+x^2-6*x)
-
Expresiones idénticas
- ((- cuatro + tres *x)/(dos + tres *x))^(dos *x)
- (( menos 4 más 3 multiplicar por x) dividir por (2 más 3 multiplicar por x)) en el grado (2 multiplicar por x)
- (( menos cuatro más tres multiplicar por x) dividir por (dos más tres multiplicar por x)) en el grado (dos multiplicar por x)
- ((-4+3*x)/(2+3*x))(2*x)
- -4+3*x/2+3*x2*x
- ((-4+3x)/(2+3x))^(2x)
- ((-4+3x)/(2+3x))(2x)
- -4+3x/2+3x2x
- -4+3x/2+3x^2x
- ((-4+3*x) dividir por (2+3*x))^(2*x)
-
Expresiones semejantes
- ((-4-3*x)/(2+3*x))^(2*x)
- ((4+3*x)/(2+3*x))^(2*x)
- ((-4+3*x)/(2-3*x))^(2*x)
Límite de la función ((-4+3*x)/(2+3*x))^(2*x)
Solución
Ha introducido
[src]
2*x
/-4 + 3*x\
lim |--------|
x->-oo\2 + 3*x /
$$\lim_{x \to -\infty} \left(\frac{3 x - 4}{3 x + 2}\right)^{2 x}$$
Limit(((-4 + 3*x)/(2 + 3*x))^(2*x), x, -oo)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to -\infty} \left(\frac{3 x - 4}{3 x + 2}\right)^{2 x}$$
cambiamos
$$\lim_{x \to -\infty} \left(\frac{3 x - 4}{3 x + 2}\right)^{2 x}$$
=
$$\lim_{x \to -\infty} \left(\frac{\left(3 x + 2\right) - 6}{3 x + 2}\right)^{2 x}$$
=
$$\lim_{x \to -\infty} \left(- \frac{6}{3 x + 2} + \frac{3 x + 2}{3 x + 2}\right)^{2 x}$$
=
$$\lim_{x \to -\infty} \left(1 - \frac{6}{3 x + 2}\right)^{2 x}$$
=
hacemos el cambio
$$u = \frac{3 x + 2}{-6}$$
entonces
$$\lim_{x \to -\infty} \left(1 - \frac{6}{3 x + 2}\right)^{2 x}$$ =
=
$$\lim_{u \to -\infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- 4 u - \frac{4}{3}}$$
=
$$\lim_{u \to -\infty}\left(\frac{\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- 4 u}}{\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\frac{4}{3}}}\right)$$
=
$$\lim_{u \to -\infty} \frac{1}{\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\frac{4}{3}}} \lim_{u \to -\infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- 4 u}$$
=
$$\lim_{u \to -\infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- 4 u}$$
=
$$\left(\left(\lim_{u \to -\infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{-4}$$
El límite
$$\lim_{u \to -\infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
hay el segundo límite, es igual a e ~ 2.718281828459045
entonces
$$\left(\left(\lim_{u \to -\infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{-4} = e^{-4}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to -\infty} \left(\frac{3 x - 4}{3 x + 2}\right)^{2 x} = e^{-4}$$
$$\lim_{x \to -\infty} \left(\frac{3 x - 4}{3 x + 2}\right)^{2 x}$$
cambiamos
$$\lim_{x \to -\infty} \left(\frac{3 x - 4}{3 x + 2}\right)^{2 x}$$
=
$$\lim_{x \to -\infty} \left(\frac{\left(3 x + 2\right) - 6}{3 x + 2}\right)^{2 x}$$
=
$$\lim_{x \to -\infty} \left(- \frac{6}{3 x + 2} + \frac{3 x + 2}{3 x + 2}\right)^{2 x}$$
=
$$\lim_{x \to -\infty} \left(1 - \frac{6}{3 x + 2}\right)^{2 x}$$
=
hacemos el cambio
$$u = \frac{3 x + 2}{-6}$$
entonces
$$\lim_{x \to -\infty} \left(1 - \frac{6}{3 x + 2}\right)^{2 x}$$ =
=
$$\lim_{u \to -\infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- 4 u - \frac{4}{3}}$$
=
$$\lim_{u \to -\infty}\left(\frac{\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- 4 u}}{\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\frac{4}{3}}}\right)$$
=
$$\lim_{u \to -\infty} \frac{1}{\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\frac{4}{3}}} \lim_{u \to -\infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- 4 u}$$
=
$$\lim_{u \to -\infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- 4 u}$$
=
$$\left(\left(\lim_{u \to -\infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{-4}$$
El límite
$$\lim_{u \to -\infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
hay el segundo límite, es igual a e ~ 2.718281828459045
entonces
$$\left(\left(\lim_{u \to -\infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{-4} = e^{-4}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to -\infty} \left(\frac{3 x - 4}{3 x + 2}\right)^{2 x} = e^{-4}$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to -\infty} \left(\frac{3 x - 4}{3 x + 2}\right)^{2 x} = e^{-4}$$
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{3 x - 4}{3 x + 2}\right)^{2 x} = e^{-4}$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-} \left(\frac{3 x - 4}{3 x + 2}\right)^{2 x} = 1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+} \left(\frac{3 x - 4}{3 x + 2}\right)^{2 x} = 1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-} \left(\frac{3 x - 4}{3 x + 2}\right)^{2 x} = \frac{1}{25}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+} \left(\frac{3 x - 4}{3 x + 2}\right)^{2 x} = \frac{1}{25}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{3 x - 4}{3 x + 2}\right)^{2 x} = e^{-4}$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-} \left(\frac{3 x - 4}{3 x + 2}\right)^{2 x} = 1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+} \left(\frac{3 x - 4}{3 x + 2}\right)^{2 x} = 1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-} \left(\frac{3 x - 4}{3 x + 2}\right)^{2 x} = \frac{1}{25}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+} \left(\frac{3 x - 4}{3 x + 2}\right)^{2 x} = \frac{1}{25}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
Gráfico