Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-9+x^2)/(3+x)
-
Límite de (4+x^2-5*x)/(8+x^2-6*x)
-
Límite de (-3+x^2-2*x)/(-9+x^2)
-
Límite de (1-cos(4*x))/(2*x*tan(2*x))
-
Expresiones idénticas
- (- ocho + tres *x^ dos + diez *x)/(- dieciséis +x^ dos)
- ( menos 8 más 3 multiplicar por x al cuadrado más 10 multiplicar por x) dividir por ( menos 16 más x al cuadrado )
- ( menos ocho más tres multiplicar por x en el grado dos más diez multiplicar por x) dividir por ( menos dieciséis más x en el grado dos)
- (-8+3*x2+10*x)/(-16+x2)
- -8+3*x2+10*x/-16+x2
- (-8+3*x²+10*x)/(-16+x²)
- (-8+3*x en el grado 2+10*x)/(-16+x en el grado 2)
- (-8+3x^2+10x)/(-16+x^2)
- (-8+3x2+10x)/(-16+x2)
- -8+3x2+10x/-16+x2
- -8+3x^2+10x/-16+x^2
- (-8+3*x^2+10*x) dividir por (-16+x^2)
-
Expresiones semejantes
- (-8+3*x^2-10*x)/(-16+x^2)
- (8+3*x^2+10*x)/(-16+x^2)
- (-8-3*x^2+10*x)/(-16+x^2)
- (-8+3*x^2+10*x)/(-16-x^2)
- (-8+3*x^2+10*x)/(16+x^2)
Límite de la función (-8+3*x^2+10*x)/(-16+x^2)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \
|-8 + 3*x + 10*x|
lim |----------------|
x->-4+| 2 |
\ -16 + x /
$$\lim_{x \to -4^+}\left(\frac{10 x + \left(3 x^{2} - 8\right)}{x^{2} - 16}\right)$$
Limit((-8 + 3*x^2 + 10*x)/(-16 + x^2), x, -4)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to -4^+}\left(\frac{10 x + \left(3 x^{2} - 8\right)}{x^{2} - 16}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to -4^+}\left(\frac{10 x + \left(3 x^{2} - 8\right)}{x^{2} - 16}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -4^+}\left(\frac{\left(x + 4\right) \left(3 x - 2\right)}{\left(x - 4\right) \left(x + 4\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -4^+}\left(\frac{3 x - 2}{x - 4}\right) = $$
$$\frac{\left(-4\right) 3 - 2}{-4 - 4} = $$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to -4^+}\left(\frac{10 x + \left(3 x^{2} - 8\right)}{x^{2} - 16}\right) = \frac{7}{4}$$
$$\lim_{x \to -4^+}\left(\frac{10 x + \left(3 x^{2} - 8\right)}{x^{2} - 16}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to -4^+}\left(\frac{10 x + \left(3 x^{2} - 8\right)}{x^{2} - 16}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -4^+}\left(\frac{\left(x + 4\right) \left(3 x - 2\right)}{\left(x - 4\right) \left(x + 4\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -4^+}\left(\frac{3 x - 2}{x - 4}\right) = $$
$$\frac{\left(-4\right) 3 - 2}{-4 - 4} = $$
= 7/4
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to -4^+}\left(\frac{10 x + \left(3 x^{2} - 8\right)}{x^{2} - 16}\right) = \frac{7}{4}$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -4^+}\left(3 x^{2} + 10 x - 8\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -4^+}\left(x^{2} - 16\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -4^+}\left(\frac{10 x + \left(3 x^{2} - 8\right)}{x^{2} - 16}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to -4^+}\left(\frac{3 x^{2} + 10 x - 8}{x^{2} - 16}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -4^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(3 x^{2} + 10 x - 8\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 16\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -4^+}\left(\frac{6 x + 10}{2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -4^+}\left(- \frac{3 x}{4} - \frac{5}{4}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -4^+}\left(- \frac{3 x}{4} - \frac{5}{4}\right)$$
=
$$\frac{7}{4}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -4^+}\left(3 x^{2} + 10 x - 8\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -4^+}\left(x^{2} - 16\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -4^+}\left(\frac{10 x + \left(3 x^{2} - 8\right)}{x^{2} - 16}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to -4^+}\left(\frac{3 x^{2} + 10 x - 8}{x^{2} - 16}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -4^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(3 x^{2} + 10 x - 8\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 16\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -4^+}\left(\frac{6 x + 10}{2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -4^+}\left(- \frac{3 x}{4} - \frac{5}{4}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -4^+}\left(- \frac{3 x}{4} - \frac{5}{4}\right)$$
=
$$\frac{7}{4}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 2 \
|-8 + 3*x + 10*x|
lim |----------------|
x->-4+| 2 |
\ -16 + x /
$$\lim_{x \to -4^+}\left(\frac{10 x + \left(3 x^{2} - 8\right)}{x^{2} - 16}\right)$$
7/4
$$\frac{7}{4}$$
= 1.75
/ 2 \
|-8 + 3*x + 10*x|
lim |----------------|
x->-4-| 2 |
\ -16 + x /
$$\lim_{x \to -4^-}\left(\frac{10 x + \left(3 x^{2} - 8\right)}{x^{2} - 16}\right)$$
7/4
$$\frac{7}{4}$$
= 1.75
= 1.75
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to -4^-}\left(\frac{10 x + \left(3 x^{2} - 8\right)}{x^{2} - 16}\right) = \frac{7}{4}$$
Más detalles con x→-4 a la izquierda
$$\lim_{x \to -4^+}\left(\frac{10 x + \left(3 x^{2} - 8\right)}{x^{2} - 16}\right) = \frac{7}{4}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{10 x + \left(3 x^{2} - 8\right)}{x^{2} - 16}\right) = 3$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{10 x + \left(3 x^{2} - 8\right)}{x^{2} - 16}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{10 x + \left(3 x^{2} - 8\right)}{x^{2} - 16}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{10 x + \left(3 x^{2} - 8\right)}{x^{2} - 16}\right) = - \frac{1}{3}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{10 x + \left(3 x^{2} - 8\right)}{x^{2} - 16}\right) = - \frac{1}{3}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{10 x + \left(3 x^{2} - 8\right)}{x^{2} - 16}\right) = 3$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→-4 a la izquierda
$$\lim_{x \to -4^+}\left(\frac{10 x + \left(3 x^{2} - 8\right)}{x^{2} - 16}\right) = \frac{7}{4}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{10 x + \left(3 x^{2} - 8\right)}{x^{2} - 16}\right) = 3$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{10 x + \left(3 x^{2} - 8\right)}{x^{2} - 16}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{10 x + \left(3 x^{2} - 8\right)}{x^{2} - 16}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{10 x + \left(3 x^{2} - 8\right)}{x^{2} - 16}\right) = - \frac{1}{3}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{10 x + \left(3 x^{2} - 8\right)}{x^{2} - 16}\right) = - \frac{1}{3}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{10 x + \left(3 x^{2} - 8\right)}{x^{2} - 16}\right) = 3$$
Más detalles con x→-oo