Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de ((1+tan(x))/(1+sin(x)))^(1/sin(x))
-
Límite de (-2+sqrt(-3+x))/(-3+sqrt(2+x))
-
Límite de (sqrt(10+x)-sqrt(4-x))/(-21-x+2*x^2)
-
Límite de (-1+4*x+5*x^2)/(-2+x+3*x^2)
-
Expresiones idénticas
- uno +x*((dos +x)^ dos / dos -(tres +x)^ dos / dos)
- 1 más x multiplicar por ((2 más x) al cuadrado dividir por 2 menos (3 más x) al cuadrado dividir por 2)
- uno más x multiplicar por ((dos más x) en el grado dos dividir por dos menos (tres más x) en el grado dos dividir por dos)
- 1+x*((2+x)2/2-(3+x)2/2)
- 1+x*2+x2/2-3+x2/2
- 1+x*((2+x)²/2-(3+x)²/2)
- 1+x*((2+x) en el grado 2/2-(3+x) en el grado 2/2)
- 1+x((2+x)^2/2-(3+x)^2/2)
- 1+x((2+x)2/2-(3+x)2/2)
- 1+x2+x2/2-3+x2/2
- 1+x2+x^2/2-3+x^2/2
- 1+x*((2+x)^2 dividir por 2-(3+x)^2 dividir por 2)
-
Expresiones semejantes
- 1+x*((2-x)^2/2-(3+x)^2/2)
- 1+x*((2+x)^2/2+(3+x)^2/2)
- 1+x*((2+x)^2/2-(3-x)^2/2)
- 1-x*((2+x)^2/2-(3+x)^2/2)
Límite de la función 1+x*((2+x)^2/2-(3+x)^2/2)
Solución
Ha introducido
[src]
/ / 2 2\\
| |(2 + x) (3 + x) ||
lim |1 + x*|-------- - --------||
x->oo\ \ 2 2 //
$$\lim_{x \to \infty}\left(x \left(\frac{\left(x + 2\right)^{2}}{2} - \frac{\left(x + 3\right)^{2}}{2}\right) + 1\right)$$
Limit(1 + x*((2 + x)^2/2 - (3 + x)^2/2), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(x \left(\frac{\left(x + 2\right)^{2}}{2} - \frac{\left(x + 3\right)^{2}}{2}\right) + 1\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^2:
$$\lim_{x \to \infty}\left(x \left(\frac{\left(x + 2\right)^{2}}{2} - \frac{\left(x + 3\right)^{2}}{2}\right) + 1\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{-1 - \frac{5}{2 x} + \frac{1}{x^{2}}}{\frac{1}{x^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{-1 - \frac{5}{2 x} + \frac{1}{x^{2}}}{\frac{1}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{u^{2} - \frac{5 u}{2} - 1}{u^{2}}\right)$$
=
$$\frac{-1 + 0^{2} - 0}{0} = -\infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(x \left(\frac{\left(x + 2\right)^{2}}{2} - \frac{\left(x + 3\right)^{2}}{2}\right) + 1\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(x \left(\frac{\left(x + 2\right)^{2}}{2} - \frac{\left(x + 3\right)^{2}}{2}\right) + 1\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^2:
$$\lim_{x \to \infty}\left(x \left(\frac{\left(x + 2\right)^{2}}{2} - \frac{\left(x + 3\right)^{2}}{2}\right) + 1\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{-1 - \frac{5}{2 x} + \frac{1}{x^{2}}}{\frac{1}{x^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{-1 - \frac{5}{2 x} + \frac{1}{x^{2}}}{\frac{1}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{u^{2} - \frac{5 u}{2} - 1}{u^{2}}\right)$$
=
$$\frac{-1 + 0^{2} - 0}{0} = -\infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(x \left(\frac{\left(x + 2\right)^{2}}{2} - \frac{\left(x + 3\right)^{2}}{2}\right) + 1\right) = -\infty$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(x \left(\frac{\left(x + 2\right)^{2}}{2} - \frac{\left(x + 3\right)^{2}}{2}\right) + 1\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(x \left(\frac{\left(x + 2\right)^{2}}{2} - \frac{\left(x + 3\right)^{2}}{2}\right) + 1\right) = 1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x \left(\frac{\left(x + 2\right)^{2}}{2} - \frac{\left(x + 3\right)^{2}}{2}\right) + 1\right) = 1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(x \left(\frac{\left(x + 2\right)^{2}}{2} - \frac{\left(x + 3\right)^{2}}{2}\right) + 1\right) = - \frac{5}{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(x \left(\frac{\left(x + 2\right)^{2}}{2} - \frac{\left(x + 3\right)^{2}}{2}\right) + 1\right) = - \frac{5}{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x \left(\frac{\left(x + 2\right)^{2}}{2} - \frac{\left(x + 3\right)^{2}}{2}\right) + 1\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(x \left(\frac{\left(x + 2\right)^{2}}{2} - \frac{\left(x + 3\right)^{2}}{2}\right) + 1\right) = 1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x \left(\frac{\left(x + 2\right)^{2}}{2} - \frac{\left(x + 3\right)^{2}}{2}\right) + 1\right) = 1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(x \left(\frac{\left(x + 2\right)^{2}}{2} - \frac{\left(x + 3\right)^{2}}{2}\right) + 1\right) = - \frac{5}{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(x \left(\frac{\left(x + 2\right)^{2}}{2} - \frac{\left(x + 3\right)^{2}}{2}\right) + 1\right) = - \frac{5}{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x \left(\frac{\left(x + 2\right)^{2}}{2} - \frac{\left(x + 3\right)^{2}}{2}\right) + 1\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo