Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (9+x^2-6*x)/(x^2-3*x)
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Límite de (-2+sqrt(-2+x))/(-6+x)
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Límite de (sqrt(6+x^2-2*x)-sqrt(-6+x^2+2*x))/(3+x^2-4*x)
-
Límite de -sin(sqrt(x))+sin(sqrt(1+x))
-
Expresiones idénticas
- (- uno + ocho *x)/(nueve -x^ dos)-(cinco + dos *x)/(tres -x)
- ( menos 1 más 8 multiplicar por x) dividir por (9 menos x al cuadrado ) menos (5 más 2 multiplicar por x) dividir por (3 menos x)
- ( menos uno más ocho multiplicar por x) dividir por (nueve menos x en el grado dos) menos (cinco más dos multiplicar por x) dividir por (tres menos x)
- (-1+8*x)/(9-x2)-(5+2*x)/(3-x)
- -1+8*x/9-x2-5+2*x/3-x
- (-1+8*x)/(9-x²)-(5+2*x)/(3-x)
- (-1+8*x)/(9-x en el grado 2)-(5+2*x)/(3-x)
- (-1+8x)/(9-x^2)-(5+2x)/(3-x)
- (-1+8x)/(9-x2)-(5+2x)/(3-x)
- -1+8x/9-x2-5+2x/3-x
- -1+8x/9-x^2-5+2x/3-x
- (-1+8*x) dividir por (9-x^2)-(5+2*x) dividir por (3-x)
-
Expresiones semejantes
- (-1+8*x)/(9+x^2)-(5+2*x)/(3-x)
- (-1+8*x)/(9-x^2)-(5-2*x)/(3-x)
- (-1+8*x)/(9-x^2)-(5+2*x)/(3+x)
- (1+8*x)/(9-x^2)-(5+2*x)/(3-x)
- (-1+8*x)/(9-x^2)+(5+2*x)/(3-x)
- (-1-8*x)/(9-x^2)-(5+2*x)/(3-x)
Límite de la función (-1+8*x)/(9-x^2)-(5+2*x)/(3-x)
Solución
Ha introducido
[src]
/-1 + 8*x 5 + 2*x\
lim |-------- - -------|
x->oo| 2 3 - x |
\ 9 - x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{8 x - 1}{9 - x^{2}} - \frac{2 x + 5}{3 - x}\right)$$
Limit((-1 + 8*x)/(9 - x^2) - (5 + 2*x)/(3 - x), x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x^{3} - 3 x^{2} + 7 x - 48\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{3} - 3 x^{2} - 9 x + 27\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{8 x - 1}{9 - x^{2}} - \frac{2 x + 5}{3 - x}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(3 - x\right) \left(8 x - 1\right) - \left(9 - x^{2}\right) \left(2 x + 5\right)}{\left(3 - x\right) \left(9 - x^{2}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(2 x^{3} - 3 x^{2} + 7 x - 48\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{3} - 3 x^{2} - 9 x + 27\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 x^{2} - 6 x + 7}{3 x^{2} - 6 x - 9}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 x^{2} - 6 x + 7}{3 x^{2} - 6 x - 9}\right)$$
=
$$2$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x^{3} - 3 x^{2} + 7 x - 48\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{3} - 3 x^{2} - 9 x + 27\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{8 x - 1}{9 - x^{2}} - \frac{2 x + 5}{3 - x}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(3 - x\right) \left(8 x - 1\right) - \left(9 - x^{2}\right) \left(2 x + 5\right)}{\left(3 - x\right) \left(9 - x^{2}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(2 x^{3} - 3 x^{2} + 7 x - 48\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{3} - 3 x^{2} - 9 x + 27\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 x^{2} - 6 x + 7}{3 x^{2} - 6 x - 9}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 x^{2} - 6 x + 7}{3 x^{2} - 6 x - 9}\right)$$
=
$$2$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{8 x - 1}{9 - x^{2}} - \frac{2 x + 5}{3 - x}\right) = 2$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{8 x - 1}{9 - x^{2}} - \frac{2 x + 5}{3 - x}\right) = - \frac{16}{9}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{8 x - 1}{9 - x^{2}} - \frac{2 x + 5}{3 - x}\right) = - \frac{16}{9}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{8 x - 1}{9 - x^{2}} - \frac{2 x + 5}{3 - x}\right) = - \frac{21}{8}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{8 x - 1}{9 - x^{2}} - \frac{2 x + 5}{3 - x}\right) = - \frac{21}{8}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{8 x - 1}{9 - x^{2}} - \frac{2 x + 5}{3 - x}\right) = 2$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{8 x - 1}{9 - x^{2}} - \frac{2 x + 5}{3 - x}\right) = - \frac{16}{9}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{8 x - 1}{9 - x^{2}} - \frac{2 x + 5}{3 - x}\right) = - \frac{16}{9}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{8 x - 1}{9 - x^{2}} - \frac{2 x + 5}{3 - x}\right) = - \frac{21}{8}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{8 x - 1}{9 - x^{2}} - \frac{2 x + 5}{3 - x}\right) = - \frac{21}{8}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{8 x - 1}{9 - x^{2}} - \frac{2 x + 5}{3 - x}\right) = 2$$
Más detalles con x→-oo