Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1-cos(5*x))/x^2
-
Límite de x/(-1+sqrt(1+3*x))
-
Límite de (-27+x^3)/(-9+x^2)
-
Límite de (-1-4*x+5*x^2)/(-1+x)
-
Expresiones idénticas
- (tres + ocho *x^ tres)/(uno - dos *x^ tres)
- (3 más 8 multiplicar por x al cubo ) dividir por (1 menos 2 multiplicar por x al cubo )
- (tres más ocho multiplicar por x en el grado tres) dividir por (uno menos dos multiplicar por x en el grado tres)
- (3+8*x3)/(1-2*x3)
- 3+8*x3/1-2*x3
- (3+8*x³)/(1-2*x³)
- (3+8*x en el grado 3)/(1-2*x en el grado 3)
- (3+8x^3)/(1-2x^3)
- (3+8x3)/(1-2x3)
- 3+8x3/1-2x3
- 3+8x^3/1-2x^3
- (3+8*x^3) dividir por (1-2*x^3)
-
Expresiones semejantes
- (3+8*x^3)/(1+2*x^3)
- (3-8*x^3)/(1-2*x^3)
Límite de la función (3+8*x^3)/(1-2*x^3)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 3\
|3 + 8*x |
lim |--------|
x->oo| 3|
\1 - 2*x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{8 x^{3} + 3}{1 - 2 x^{3}}\right)$$
Limit((3 + 8*x^3)/(1 - 2*x^3), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{8 x^{3} + 3}{1 - 2 x^{3}}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^3:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{8 x^{3} + 3}{1 - 2 x^{3}}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{8 + \frac{3}{x^{3}}}{-2 + \frac{1}{x^{3}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{8 + \frac{3}{x^{3}}}{-2 + \frac{1}{x^{3}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{3 u^{3} + 8}{u^{3} - 2}\right)$$
=
$$\frac{3 \cdot 0^{3} + 8}{-2 + 0^{3}} = -4$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{8 x^{3} + 3}{1 - 2 x^{3}}\right) = -4$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{8 x^{3} + 3}{1 - 2 x^{3}}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^3:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{8 x^{3} + 3}{1 - 2 x^{3}}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{8 + \frac{3}{x^{3}}}{-2 + \frac{1}{x^{3}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{8 + \frac{3}{x^{3}}}{-2 + \frac{1}{x^{3}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{3 u^{3} + 8}{u^{3} - 2}\right)$$
=
$$\frac{3 \cdot 0^{3} + 8}{-2 + 0^{3}} = -4$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{8 x^{3} + 3}{1 - 2 x^{3}}\right) = -4$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(8 x^{3} + 3\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(1 - 2 x^{3}\right) = -\infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{8 x^{3} + 3}{1 - 2 x^{3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(8 x^{3} + 3\right)}{\frac{d}{d x} \left(1 - 2 x^{3}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} -4$$
=
$$\lim_{x \to \infty} -4$$
=
$$-4$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/-oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(8 x^{3} + 3\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(1 - 2 x^{3}\right) = -\infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{8 x^{3} + 3}{1 - 2 x^{3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(8 x^{3} + 3\right)}{\frac{d}{d x} \left(1 - 2 x^{3}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} -4$$
=
$$\lim_{x \to \infty} -4$$
=
$$-4$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{8 x^{3} + 3}{1 - 2 x^{3}}\right) = -4$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{8 x^{3} + 3}{1 - 2 x^{3}}\right) = 3$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{8 x^{3} + 3}{1 - 2 x^{3}}\right) = 3$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{8 x^{3} + 3}{1 - 2 x^{3}}\right) = -11$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{8 x^{3} + 3}{1 - 2 x^{3}}\right) = -11$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{8 x^{3} + 3}{1 - 2 x^{3}}\right) = -4$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{8 x^{3} + 3}{1 - 2 x^{3}}\right) = 3$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{8 x^{3} + 3}{1 - 2 x^{3}}\right) = 3$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{8 x^{3} + 3}{1 - 2 x^{3}}\right) = -11$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{8 x^{3} + 3}{1 - 2 x^{3}}\right) = -11$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{8 x^{3} + 3}{1 - 2 x^{3}}\right) = -4$$
Más detalles con x→-oo