Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de ((1+tan(x))/(1+sin(x)))^(1/sin(x))
-
Límite de (-2+sqrt(-3+x))/(-3+sqrt(2+x))
-
Límite de (sqrt(10+x)-sqrt(4-x))/(-21-x+2*x^2)
-
Límite de (-1+4*x+5*x^2)/(-2+x+3*x^2)
-
Expresiones idénticas
- (dos + tres *x^ dos + tres *x^ tres)/(cinco - dos *x^ dos + cuatro *x^ tres)
- (2 más 3 multiplicar por x al cuadrado más 3 multiplicar por x al cubo ) dividir por (5 menos 2 multiplicar por x al cuadrado más 4 multiplicar por x al cubo )
- (dos más tres multiplicar por x en el grado dos más tres multiplicar por x en el grado tres) dividir por (cinco menos dos multiplicar por x en el grado dos más cuatro multiplicar por x en el grado tres)
- (2+3*x2+3*x3)/(5-2*x2+4*x3)
- 2+3*x2+3*x3/5-2*x2+4*x3
- (2+3*x²+3*x³)/(5-2*x²+4*x³)
- (2+3*x en el grado 2+3*x en el grado 3)/(5-2*x en el grado 2+4*x en el grado 3)
- (2+3x^2+3x^3)/(5-2x^2+4x^3)
- (2+3x2+3x3)/(5-2x2+4x3)
- 2+3x2+3x3/5-2x2+4x3
- 2+3x^2+3x^3/5-2x^2+4x^3
- (2+3*x^2+3*x^3) dividir por (5-2*x^2+4*x^3)
-
Expresiones semejantes
- (2-3*x^2+3*x^3)/(5-2*x^2+4*x^3)
- (2+3*x^2+3*x^3)/(5+2*x^2+4*x^3)
- (2+3*x^2-3*x^3)/(5-2*x^2+4*x^3)
- (2+3*x^2+3*x^3)/(5-2*x^2-4*x^3)
Límite de la función (2+3*x^2+3*x^3)/(5-2*x^2+4*x^3)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 3\
|2 + 3*x + 3*x |
lim |---------------|
x->oo| 2 3|
\5 - 2*x + 4*x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{3} + \left(3 x^{2} + 2\right)}{4 x^{3} + \left(5 - 2 x^{2}\right)}\right)$$
Limit((2 + 3*x^2 + 3*x^3)/(5 - 2*x^2 + 4*x^3), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{3} + \left(3 x^{2} + 2\right)}{4 x^{3} + \left(5 - 2 x^{2}\right)}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^3:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{3} + \left(3 x^{2} + 2\right)}{4 x^{3} + \left(5 - 2 x^{2}\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 + \frac{3}{x} + \frac{2}{x^{3}}}{4 - \frac{2}{x} + \frac{5}{x^{3}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 + \frac{3}{x} + \frac{2}{x^{3}}}{4 - \frac{2}{x} + \frac{5}{x^{3}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{2 u^{3} + 3 u + 3}{5 u^{3} - 2 u + 4}\right)$$
=
$$\frac{2 \cdot 0^{3} + 0 \cdot 3 + 3}{- 0 + 5 \cdot 0^{3} + 4} = \frac{3}{4}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{3} + \left(3 x^{2} + 2\right)}{4 x^{3} + \left(5 - 2 x^{2}\right)}\right) = \frac{3}{4}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{3} + \left(3 x^{2} + 2\right)}{4 x^{3} + \left(5 - 2 x^{2}\right)}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^3:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{3} + \left(3 x^{2} + 2\right)}{4 x^{3} + \left(5 - 2 x^{2}\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 + \frac{3}{x} + \frac{2}{x^{3}}}{4 - \frac{2}{x} + \frac{5}{x^{3}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 + \frac{3}{x} + \frac{2}{x^{3}}}{4 - \frac{2}{x} + \frac{5}{x^{3}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{2 u^{3} + 3 u + 3}{5 u^{3} - 2 u + 4}\right)$$
=
$$\frac{2 \cdot 0^{3} + 0 \cdot 3 + 3}{- 0 + 5 \cdot 0^{3} + 4} = \frac{3}{4}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{3} + \left(3 x^{2} + 2\right)}{4 x^{3} + \left(5 - 2 x^{2}\right)}\right) = \frac{3}{4}$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 x^{3} + 3 x^{2} + 2\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(4 x^{3} - 2 x^{2} + 5\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{3} + \left(3 x^{2} + 2\right)}{4 x^{3} + \left(5 - 2 x^{2}\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{3} + 3 x^{2} + 2}{4 x^{3} - 2 x^{2} + 5}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(3 x^{3} + 3 x^{2} + 2\right)}{\frac{d}{d x} \left(4 x^{3} - 2 x^{2} + 5\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{9 x^{2} + 6 x}{12 x^{2} - 4 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(9 x^{2} + 6 x\right)}{\frac{d}{d x} \left(12 x^{2} - 4 x\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{18 x + 6}{24 x - 4}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(18 x + 6\right)}{\frac{d}{d x} \left(24 x - 4\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \frac{3}{4}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \frac{3}{4}$$
=
$$\frac{3}{4}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 3 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 x^{3} + 3 x^{2} + 2\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(4 x^{3} - 2 x^{2} + 5\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{3} + \left(3 x^{2} + 2\right)}{4 x^{3} + \left(5 - 2 x^{2}\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{3} + 3 x^{2} + 2}{4 x^{3} - 2 x^{2} + 5}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(3 x^{3} + 3 x^{2} + 2\right)}{\frac{d}{d x} \left(4 x^{3} - 2 x^{2} + 5\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{9 x^{2} + 6 x}{12 x^{2} - 4 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(9 x^{2} + 6 x\right)}{\frac{d}{d x} \left(12 x^{2} - 4 x\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{18 x + 6}{24 x - 4}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(18 x + 6\right)}{\frac{d}{d x} \left(24 x - 4\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \frac{3}{4}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \frac{3}{4}$$
=
$$\frac{3}{4}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 3 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{3} + \left(3 x^{2} + 2\right)}{4 x^{3} + \left(5 - 2 x^{2}\right)}\right) = \frac{3}{4}$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{3 x^{3} + \left(3 x^{2} + 2\right)}{4 x^{3} + \left(5 - 2 x^{2}\right)}\right) = \frac{2}{5}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 x^{3} + \left(3 x^{2} + 2\right)}{4 x^{3} + \left(5 - 2 x^{2}\right)}\right) = \frac{2}{5}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{3 x^{3} + \left(3 x^{2} + 2\right)}{4 x^{3} + \left(5 - 2 x^{2}\right)}\right) = \frac{8}{7}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{3 x^{3} + \left(3 x^{2} + 2\right)}{4 x^{3} + \left(5 - 2 x^{2}\right)}\right) = \frac{8}{7}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 x^{3} + \left(3 x^{2} + 2\right)}{4 x^{3} + \left(5 - 2 x^{2}\right)}\right) = \frac{3}{4}$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{3 x^{3} + \left(3 x^{2} + 2\right)}{4 x^{3} + \left(5 - 2 x^{2}\right)}\right) = \frac{2}{5}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 x^{3} + \left(3 x^{2} + 2\right)}{4 x^{3} + \left(5 - 2 x^{2}\right)}\right) = \frac{2}{5}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{3 x^{3} + \left(3 x^{2} + 2\right)}{4 x^{3} + \left(5 - 2 x^{2}\right)}\right) = \frac{8}{7}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{3 x^{3} + \left(3 x^{2} + 2\right)}{4 x^{3} + \left(5 - 2 x^{2}\right)}\right) = \frac{8}{7}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 x^{3} + \left(3 x^{2} + 2\right)}{4 x^{3} + \left(5 - 2 x^{2}\right)}\right) = \frac{3}{4}$$
Más detalles con x→-oo