Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (2*x/(1+2*x))^x
-
Límite de (5+x)/(-6+3*x)
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Límite de (1-sqrt(1-x^2))/x^2
-
Límite de (-2+x^3-3*x)/(-2+x)
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Expresiones idénticas
- ((cuatro - tres *x)/(tres - tres *x))^(- dos + cuatro *x)
- ((4 menos 3 multiplicar por x) dividir por (3 menos 3 multiplicar por x)) en el grado ( menos 2 más 4 multiplicar por x)
- ((cuatro menos tres multiplicar por x) dividir por (tres menos tres multiplicar por x)) en el grado ( menos dos más cuatro multiplicar por x)
- ((4-3*x)/(3-3*x))(-2+4*x)
- 4-3*x/3-3*x-2+4*x
- ((4-3x)/(3-3x))^(-2+4x)
- ((4-3x)/(3-3x))(-2+4x)
- 4-3x/3-3x-2+4x
- 4-3x/3-3x^-2+4x
- ((4-3*x) dividir por (3-3*x))^(-2+4*x)
-
Expresiones semejantes
- ((4-3*x)/(3-3*x))^(2+4*x)
- ((4-3*x)/(3+3*x))^(-2+4*x)
- ((4+3*x)/(3-3*x))^(-2+4*x)
- ((4-3*x)/(3-3*x))^(-2-4*x)
Límite de la función ((4-3*x)/(3-3*x))^(-2+4*x)
Solución
Ha introducido
[src]
-2 + 4*x
/4 - 3*x\
lim |-------|
x->oo\3 - 3*x/
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{4 - 3 x}{3 - 3 x}\right)^{4 x - 2}$$
Limit(((4 - 3*x)/(3 - 3*x))^(-2 + 4*x), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{4 - 3 x}{3 - 3 x}\right)^{4 x - 2}$$
cambiamos
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{4 - 3 x}{3 - 3 x}\right)^{4 x - 2}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{\left(3 - 3 x\right) + 1}{3 - 3 x}\right)^{4 x - 2}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{3 - 3 x}{3 - 3 x} + \frac{1}{3 - 3 x}\right)^{4 x - 2}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 + \frac{1}{3 - 3 x}\right)^{4 x - 2}$$
=
hacemos el cambio
$$u = \frac{3 - 3 x}{1}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 + \frac{1}{3 - 3 x}\right)^{4 x - 2}$$ =
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{2 - \frac{4 u}{3}}$$
=
$$\lim_{u \to \infty}\left(\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{2} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- \frac{4 u}{3}}\right)$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{2} \lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- \frac{4 u}{3}}$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- \frac{4 u}{3}}$$
=
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{- \frac{4}{3}}$$
El límite
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
hay el segundo límite, es igual a e ~ 2.718281828459045
entonces
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{- \frac{4}{3}} = e^{- \frac{4}{3}}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{4 - 3 x}{3 - 3 x}\right)^{4 x - 2} = e^{- \frac{4}{3}}$$
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{4 - 3 x}{3 - 3 x}\right)^{4 x - 2}$$
cambiamos
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{4 - 3 x}{3 - 3 x}\right)^{4 x - 2}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{\left(3 - 3 x\right) + 1}{3 - 3 x}\right)^{4 x - 2}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{3 - 3 x}{3 - 3 x} + \frac{1}{3 - 3 x}\right)^{4 x - 2}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 + \frac{1}{3 - 3 x}\right)^{4 x - 2}$$
=
hacemos el cambio
$$u = \frac{3 - 3 x}{1}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 + \frac{1}{3 - 3 x}\right)^{4 x - 2}$$ =
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{2 - \frac{4 u}{3}}$$
=
$$\lim_{u \to \infty}\left(\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{2} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- \frac{4 u}{3}}\right)$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{2} \lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- \frac{4 u}{3}}$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- \frac{4 u}{3}}$$
=
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{- \frac{4}{3}}$$
El límite
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
hay el segundo límite, es igual a e ~ 2.718281828459045
entonces
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{- \frac{4}{3}} = e^{- \frac{4}{3}}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{4 - 3 x}{3 - 3 x}\right)^{4 x - 2} = e^{- \frac{4}{3}}$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
Gráfico