Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-2+sqrt(-1+x))/(-5+x)
-
Límite de 4-3*x+2*x^2
-
Límite de (1-cos(2*x))/x^2
-
Límite de ((3+x)/(-2+x))^x
-
Expresiones idénticas
- (dos + ocho *x^ dos + veinticuatro *x)/(x*(- tres +x))
- (2 más 8 multiplicar por x al cuadrado más 24 multiplicar por x) dividir por (x multiplicar por ( menos 3 más x))
- (dos más ocho multiplicar por x en el grado dos más veinticuatro multiplicar por x) dividir por (x multiplicar por ( menos tres más x))
- (2+8*x2+24*x)/(x*(-3+x))
- 2+8*x2+24*x/x*-3+x
- (2+8*x²+24*x)/(x*(-3+x))
- (2+8*x en el grado 2+24*x)/(x*(-3+x))
- (2+8x^2+24x)/(x(-3+x))
- (2+8x2+24x)/(x(-3+x))
- 2+8x2+24x/x-3+x
- 2+8x^2+24x/x-3+x
- (2+8*x^2+24*x) dividir por (x*(-3+x))
-
Expresiones semejantes
- (2+8*x^2-24*x)/(x*(-3+x))
- (2-8*x^2+24*x)/(x*(-3+x))
- (2+8*x^2+24*x)/(x*(-3-x))
- (2+8*x^2+24*x)/(x*(3+x))
Límite de la función (2+8*x^2+24*x)/(x*(-3+x))
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \
|2 + 8*x + 24*x|
lim |---------------|
x->-oo\ x*(-3 + x) /
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{24 x + \left(8 x^{2} + 2\right)}{x \left(x - 3\right)}\right)$$
Limit((2 + 8*x^2 + 24*x)/((x*(-3 + x))), x, -oo)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{24 x + \left(8 x^{2} + 2\right)}{x \left(x - 3\right)}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^2:
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{24 x + \left(8 x^{2} + 2\right)}{x \left(x - 3\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{8 + \frac{24}{x} + \frac{2}{x^{2}}}{1 - \frac{3}{x}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{8 + \frac{24}{x} + \frac{2}{x^{2}}}{1 - \frac{3}{x}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{2 u^{2} + 24 u + 8}{1 - 3 u}\right)$$
=
$$\frac{2 \cdot 0^{2} + 0 \cdot 24 + 8}{1 - 0} = 8$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{24 x + \left(8 x^{2} + 2\right)}{x \left(x - 3\right)}\right) = 8$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{24 x + \left(8 x^{2} + 2\right)}{x \left(x - 3\right)}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^2:
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{24 x + \left(8 x^{2} + 2\right)}{x \left(x - 3\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{8 + \frac{24}{x} + \frac{2}{x^{2}}}{1 - \frac{3}{x}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{8 + \frac{24}{x} + \frac{2}{x^{2}}}{1 - \frac{3}{x}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{2 u^{2} + 24 u + 8}{1 - 3 u}\right)$$
=
$$\frac{2 \cdot 0^{2} + 0 \cdot 24 + 8}{1 - 0} = 8$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{24 x + \left(8 x^{2} + 2\right)}{x \left(x - 3\right)}\right) = 8$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -\infty}\left(4 x^{2} + 12 x + 1\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2}}{2} - \frac{3 x}{2}\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{24 x + \left(8 x^{2} + 2\right)}{x \left(x - 3\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 \left(4 x^{2} + 12 x + 1\right)}{x \left(x - 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(4 x^{2} + 12 x + 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(\frac{x^{2}}{2} - \frac{3 x}{2}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{8 x + 12}{x - \frac{3}{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(8 x + 12\right)}{\frac{d}{d x} \left(x - \frac{3}{2}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty} 8$$
=
$$\lim_{x \to -\infty} 8$$
=
$$8$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -\infty}\left(4 x^{2} + 12 x + 1\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2}}{2} - \frac{3 x}{2}\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{24 x + \left(8 x^{2} + 2\right)}{x \left(x - 3\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 \left(4 x^{2} + 12 x + 1\right)}{x \left(x - 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(4 x^{2} + 12 x + 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(\frac{x^{2}}{2} - \frac{3 x}{2}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{8 x + 12}{x - \frac{3}{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(8 x + 12\right)}{\frac{d}{d x} \left(x - \frac{3}{2}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty} 8$$
=
$$\lim_{x \to -\infty} 8$$
=
$$8$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{24 x + \left(8 x^{2} + 2\right)}{x \left(x - 3\right)}\right) = 8$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{24 x + \left(8 x^{2} + 2\right)}{x \left(x - 3\right)}\right) = 8$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{24 x + \left(8 x^{2} + 2\right)}{x \left(x - 3\right)}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{24 x + \left(8 x^{2} + 2\right)}{x \left(x - 3\right)}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{24 x + \left(8 x^{2} + 2\right)}{x \left(x - 3\right)}\right) = -17$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{24 x + \left(8 x^{2} + 2\right)}{x \left(x - 3\right)}\right) = -17$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{24 x + \left(8 x^{2} + 2\right)}{x \left(x - 3\right)}\right) = 8$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{24 x + \left(8 x^{2} + 2\right)}{x \left(x - 3\right)}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{24 x + \left(8 x^{2} + 2\right)}{x \left(x - 3\right)}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{24 x + \left(8 x^{2} + 2\right)}{x \left(x - 3\right)}\right) = -17$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{24 x + \left(8 x^{2} + 2\right)}{x \left(x - 3\right)}\right) = -17$$
Más detalles con x→1 a la derecha