Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-2+sqrt(-1+x))/(-5+x)
-
Límite de 4-3*x+2*x^2
-
Límite de (1-cos(2*x))/x^2
-
Límite de ((3+x)/(-2+x))^x
-
Expresiones idénticas
- (- uno +x^ cuatro)/(x+ dos *x^ tres)
- ( menos 1 más x en el grado 4) dividir por (x más 2 multiplicar por x al cubo )
- ( menos uno más x en el grado cuatro) dividir por (x más dos multiplicar por x en el grado tres)
- (-1+x4)/(x+2*x3)
- -1+x4/x+2*x3
- (-1+x⁴)/(x+2*x³)
- (-1+x en el grado 4)/(x+2*x en el grado 3)
- (-1+x^4)/(x+2x^3)
- (-1+x4)/(x+2x3)
- -1+x4/x+2x3
- -1+x^4/x+2x^3
- (-1+x^4) dividir por (x+2*x^3)
-
Expresiones semejantes
- (-1-x^4)/(x+2*x^3)
- (1+x^4)/(x+2*x^3)
- (-1+x^4)/(x-2*x^3)
Límite de la función (-1+x^4)/(x+2*x^3)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 4 \
|-1 + x |
lim |--------|
x->oo| 3|
\x + 2*x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{4} - 1}{2 x^{3} + x}\right)$$
Limit((-1 + x^4)/(x + 2*x^3), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{4} - 1}{2 x^{3} + x}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^4:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{4} - 1}{2 x^{3} + x}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - \frac{1}{x^{4}}}{\frac{2}{x} + \frac{1}{x^{3}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - \frac{1}{x^{4}}}{\frac{2}{x} + \frac{1}{x^{3}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{1 - u^{4}}{u^{3} + 2 u}\right)$$
=
$$\frac{1 - 0^{4}}{0^{3} + 0 \cdot 2} = \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{4} - 1}{2 x^{3} + x}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{4} - 1}{2 x^{3} + x}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^4:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{4} - 1}{2 x^{3} + x}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - \frac{1}{x^{4}}}{\frac{2}{x} + \frac{1}{x^{3}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - \frac{1}{x^{4}}}{\frac{2}{x} + \frac{1}{x^{3}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{1 - u^{4}}{u^{3} + 2 u}\right)$$
=
$$\frac{1 - 0^{4}}{0^{3} + 0 \cdot 2} = \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{4} - 1}{2 x^{3} + x}\right) = \infty$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{4} - 1}{x}\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x^{2} + 1\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{4} - 1}{2 x^{3} + x}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{4} - 1}{x \left(2 x^{2} + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \frac{x^{4} - 1}{x}}{\frac{d}{d x} \left(2 x^{2} + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2} + \frac{1}{x^{2}}}{4 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2} + \frac{1}{x^{2}}}{4 x}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{4} - 1}{x}\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x^{2} + 1\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{4} - 1}{2 x^{3} + x}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{4} - 1}{x \left(2 x^{2} + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \frac{x^{4} - 1}{x}}{\frac{d}{d x} \left(2 x^{2} + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2} + \frac{1}{x^{2}}}{4 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2} + \frac{1}{x^{2}}}{4 x}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{4} - 1}{2 x^{3} + x}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{4} - 1}{2 x^{3} + x}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{4} - 1}{2 x^{3} + x}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{4} - 1}{2 x^{3} + x}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{4} - 1}{2 x^{3} + x}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{4} - 1}{2 x^{3} + x}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{4} - 1}{2 x^{3} + x}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{4} - 1}{2 x^{3} + x}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{4} - 1}{2 x^{3} + x}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{4} - 1}{2 x^{3} + x}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{4} - 1}{2 x^{3} + x}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico