Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1-cos(5*x))/x^2
-
Límite de x/(-1+sqrt(1+3*x))
-
Límite de (-27+x^3)/(-9+x^2)
-
Límite de (-1-4*x+5*x^2)/(-1+x)
-
Expresiones idénticas
- (tres +x^ dos + cuatro *x)/(- uno +x+ dos *x^ dos)
- (3 más x al cuadrado más 4 multiplicar por x) dividir por ( menos 1 más x más 2 multiplicar por x al cuadrado )
- (tres más x en el grado dos más cuatro multiplicar por x) dividir por ( menos uno más x más dos multiplicar por x en el grado dos)
- (3+x2+4*x)/(-1+x+2*x2)
- 3+x2+4*x/-1+x+2*x2
- (3+x²+4*x)/(-1+x+2*x²)
- (3+x en el grado 2+4*x)/(-1+x+2*x en el grado 2)
- (3+x^2+4x)/(-1+x+2x^2)
- (3+x2+4x)/(-1+x+2x2)
- 3+x2+4x/-1+x+2x2
- 3+x^2+4x/-1+x+2x^2
- (3+x^2+4*x) dividir por (-1+x+2*x^2)
-
Expresiones semejantes
- (3+x^2+4*x)/(1+x+2*x^2)
- (3+x^2+4*x)/(-1+x-2*x^2)
- (3+x^2+4*x)/(-1-x+2*x^2)
- (3-x^2+4*x)/(-1+x+2*x^2)
- (3+x^2-4*x)/(-1+x+2*x^2)
Límite de la función (3+x^2+4*x)/(-1+x+2*x^2)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \
| 3 + x + 4*x|
lim |-------------|
x->-1+| 2|
\-1 + x + 2*x /
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{4 x + \left(x^{2} + 3\right)}{2 x^{2} + \left(x - 1\right)}\right)$$
Limit((3 + x^2 + 4*x)/(-1 + x + 2*x^2), x, -1)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{4 x + \left(x^{2} + 3\right)}{2 x^{2} + \left(x - 1\right)}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{4 x + \left(x^{2} + 3\right)}{2 x^{2} + \left(x - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{\left(x + 1\right) \left(x + 3\right)}{\left(x + 1\right) \left(2 x - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{x + 3}{2 x - 1}\right) = $$
$$\frac{-1 + 3}{\left(-1\right) 2 - 1} = $$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{4 x + \left(x^{2} + 3\right)}{2 x^{2} + \left(x - 1\right)}\right) = - \frac{2}{3}$$
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{4 x + \left(x^{2} + 3\right)}{2 x^{2} + \left(x - 1\right)}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{4 x + \left(x^{2} + 3\right)}{2 x^{2} + \left(x - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{\left(x + 1\right) \left(x + 3\right)}{\left(x + 1\right) \left(2 x - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{x + 3}{2 x - 1}\right) = $$
$$\frac{-1 + 3}{\left(-1\right) 2 - 1} = $$
= -2/3
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{4 x + \left(x^{2} + 3\right)}{2 x^{2} + \left(x - 1\right)}\right) = - \frac{2}{3}$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -1^+}\left(x^{2} + 4 x + 3\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -1^+}\left(2 x^{2} + x - 1\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{4 x + \left(x^{2} + 3\right)}{2 x^{2} + \left(x - 1\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{x^{2} + 4 x + 3}{2 x^{2} + x - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 4 x + 3\right)}{\frac{d}{d x} \left(2 x^{2} + x - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{2 x + 4}{4 x + 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{2 x + 4}{4 x + 1}\right)$$
=
$$- \frac{2}{3}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -1^+}\left(x^{2} + 4 x + 3\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -1^+}\left(2 x^{2} + x - 1\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{4 x + \left(x^{2} + 3\right)}{2 x^{2} + \left(x - 1\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{x^{2} + 4 x + 3}{2 x^{2} + x - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 4 x + 3\right)}{\frac{d}{d x} \left(2 x^{2} + x - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{2 x + 4}{4 x + 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{2 x + 4}{4 x + 1}\right)$$
=
$$- \frac{2}{3}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to -1^-}\left(\frac{4 x + \left(x^{2} + 3\right)}{2 x^{2} + \left(x - 1\right)}\right) = - \frac{2}{3}$$
Más detalles con x→-1 a la izquierda
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{4 x + \left(x^{2} + 3\right)}{2 x^{2} + \left(x - 1\right)}\right) = - \frac{2}{3}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x + \left(x^{2} + 3\right)}{2 x^{2} + \left(x - 1\right)}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{4 x + \left(x^{2} + 3\right)}{2 x^{2} + \left(x - 1\right)}\right) = -3$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{4 x + \left(x^{2} + 3\right)}{2 x^{2} + \left(x - 1\right)}\right) = -3$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{4 x + \left(x^{2} + 3\right)}{2 x^{2} + \left(x - 1\right)}\right) = 4$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{4 x + \left(x^{2} + 3\right)}{2 x^{2} + \left(x - 1\right)}\right) = 4$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{4 x + \left(x^{2} + 3\right)}{2 x^{2} + \left(x - 1\right)}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→-1 a la izquierda
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{4 x + \left(x^{2} + 3\right)}{2 x^{2} + \left(x - 1\right)}\right) = - \frac{2}{3}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x + \left(x^{2} + 3\right)}{2 x^{2} + \left(x - 1\right)}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{4 x + \left(x^{2} + 3\right)}{2 x^{2} + \left(x - 1\right)}\right) = -3$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{4 x + \left(x^{2} + 3\right)}{2 x^{2} + \left(x - 1\right)}\right) = -3$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{4 x + \left(x^{2} + 3\right)}{2 x^{2} + \left(x - 1\right)}\right) = 4$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{4 x + \left(x^{2} + 3\right)}{2 x^{2} + \left(x - 1\right)}\right) = 4$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{4 x + \left(x^{2} + 3\right)}{2 x^{2} + \left(x - 1\right)}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 2 \
| 3 + x + 4*x|
lim |-------------|
x->-1+| 2|
\-1 + x + 2*x /
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{4 x + \left(x^{2} + 3\right)}{2 x^{2} + \left(x - 1\right)}\right)$$
-2/3
$$- \frac{2}{3}$$
= -0.666666666666667
/ 2 \
| 3 + x + 4*x|
lim |-------------|
x->-1-| 2|
\-1 + x + 2*x /
$$\lim_{x \to -1^-}\left(\frac{4 x + \left(x^{2} + 3\right)}{2 x^{2} + \left(x - 1\right)}\right)$$
-2/3
$$- \frac{2}{3}$$
= -0.666666666666667
= -0.666666666666667
Gráfico