Sr Examen

Otras calculadoras:

Límite de la función (343+x^3)/(35+x^2+12*x)

cuando
v

Para puntos concretos:

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
      /          3   \
      |   343 + x    |
 lim  |--------------|
x->-7+|      2       |
      \35 + x  + 12*x/
$$\lim_{x \to -7^+}\left(\frac{x^{3} + 343}{12 x + \left(x^{2} + 35\right)}\right)$$
Limit((343 + x^3)/(35 + x^2 + 12*x), x, -7)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to -7^+}\left(\frac{x^{3} + 343}{12 x + \left(x^{2} + 35\right)}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to -7^+}\left(\frac{x^{3} + 343}{12 x + \left(x^{2} + 35\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -7^+}\left(\frac{\left(x + 7\right) \left(x^{2} - 7 x + 49\right)}{\left(x + 5\right) \left(x + 7\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -7^+}\left(\frac{x^{2} - 7 x + 49}{x + 5}\right) = $$
$$\frac{49 + \left(-7\right)^{2} - -49}{-7 + 5} = $$
= -147/2

Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to -7^+}\left(\frac{x^{3} + 343}{12 x + \left(x^{2} + 35\right)}\right) = - \frac{147}{2}$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
0/0,

tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -7^+}\left(x^{3} + 343\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -7^+}\left(x^{2} + 12 x + 35\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -7^+}\left(\frac{x^{3} + 343}{12 x + \left(x^{2} + 35\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to -7^+}\left(\frac{x^{3} + 343}{x^{2} + 12 x + 35}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -7^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{3} + 343\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 12 x + 35\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -7^+}\left(\frac{3 x^{2}}{2 x + 12}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -7^+}\left(\frac{147}{2 x + 12}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -7^+}\left(\frac{147}{2 x + 12}\right)$$
=
$$- \frac{147}{2}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Respuesta rápida [src]
-147/2
$$- \frac{147}{2}$$
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to -7^-}\left(\frac{x^{3} + 343}{12 x + \left(x^{2} + 35\right)}\right) = - \frac{147}{2}$$
Más detalles con x→-7 a la izquierda
$$\lim_{x \to -7^+}\left(\frac{x^{3} + 343}{12 x + \left(x^{2} + 35\right)}\right) = - \frac{147}{2}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} + 343}{12 x + \left(x^{2} + 35\right)}\right) = \infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{3} + 343}{12 x + \left(x^{2} + 35\right)}\right) = \frac{49}{5}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{3} + 343}{12 x + \left(x^{2} + 35\right)}\right) = \frac{49}{5}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{3} + 343}{12 x + \left(x^{2} + 35\right)}\right) = \frac{43}{6}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{3} + 343}{12 x + \left(x^{2} + 35\right)}\right) = \frac{43}{6}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{3} + 343}{12 x + \left(x^{2} + 35\right)}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha [src]
      /          3   \
      |   343 + x    |
 lim  |--------------|
x->-7+|      2       |
      \35 + x  + 12*x/
$$\lim_{x \to -7^+}\left(\frac{x^{3} + 343}{12 x + \left(x^{2} + 35\right)}\right)$$
-147/2
$$- \frac{147}{2}$$
= -73.5
      /          3   \
      |   343 + x    |
 lim  |--------------|
x->-7-|      2       |
      \35 + x  + 12*x/
$$\lim_{x \to -7^-}\left(\frac{x^{3} + 343}{12 x + \left(x^{2} + 35\right)}\right)$$
-147/2
$$- \frac{147}{2}$$
= -73.5
= -73.5
Respuesta numérica [src]
-73.5
-73.5