Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1-3*x)^(2/x)
-
Límite de (1-cos(x))/(x*(-1+sqrt(1+x)))
-
Límite de (1-cos(2*x))/(-cos(3*x)+cos(7*x))
-
Límite de (1+1/x)^(3*x)
-
Expresiones idénticas
- uno +x^ dos - ocho /x^ dos + tres *x7+ cinco *x^ cuatro
- 1 más x al cuadrado menos 8 dividir por x al cuadrado más 3 multiplicar por x7 más 5 multiplicar por x en el grado 4
- uno más x en el grado dos menos ocho dividir por x en el grado dos más tres multiplicar por x7 más cinco multiplicar por x en el grado cuatro
- 1+x2-8/x2+3*x7+5*x4
- 1+x²-8/x²+3*x7+5*x⁴
- 1+x en el grado 2-8/x en el grado 2+3*x7+5*x en el grado 4
- 1+x^2-8/x^2+3x7+5x^4
- 1+x2-8/x2+3x7+5x4
- 1+x^2-8 dividir por x^2+3*x7+5*x^4
-
Expresiones semejantes
- 1+x^2-8/x^2-3*x7+5*x^4
- 1+x^2-8/x^2+3*x7-5*x^4
- 1-x^2-8/x^2+3*x7+5*x^4
- 1+x^2+8/x^2+3*x7+5*x^4
Límite de la función 1+x^2-8/x^2+3*x7+5*x^4
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 8 4\
lim |1 + x - -- + 3*x7 + 5*x |
x->oo| 2 |
\ x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(5 x^{4} + \left(3 x_{7} + \left(\left(x^{2} + 1\right) - \frac{8}{x^{2}}\right)\right)\right)$$
Limit(1 + x^2 - 8/x^2 + 3*x7 + 5*x^4, x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(5 x^{6} + x^{4} + 3 x^{2} x_{7} + x^{2} - 8\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} x^{2} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(5 x^{4} + \left(3 x_{7} + \left(\left(x^{2} + 1\right) - \frac{8}{x^{2}}\right)\right)\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x^{6} + 3 x^{2} x_{7} + x^{2} \left(x^{2} + 1\right) - 8}{x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{\partial}{\partial x} \left(5 x^{6} + x^{4} + 3 x^{2} x_{7} + x^{2} - 8\right)}{\frac{d}{d x} x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{30 x^{5} + 4 x^{3} + 6 x x_{7} + 2 x}{2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{\partial}{\partial x} \left(30 x^{5} + 4 x^{3} + 6 x x_{7} + 2 x\right)}{\frac{d}{d x} 2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(75 x^{4} + 6 x^{2} + 3 x_{7} + 1\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(75 x^{4} + 6 x^{2} + 3 x_{7} + 1\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(5 x^{6} + x^{4} + 3 x^{2} x_{7} + x^{2} - 8\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} x^{2} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(5 x^{4} + \left(3 x_{7} + \left(\left(x^{2} + 1\right) - \frac{8}{x^{2}}\right)\right)\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x^{6} + 3 x^{2} x_{7} + x^{2} \left(x^{2} + 1\right) - 8}{x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{\partial}{\partial x} \left(5 x^{6} + x^{4} + 3 x^{2} x_{7} + x^{2} - 8\right)}{\frac{d}{d x} x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{30 x^{5} + 4 x^{3} + 6 x x_{7} + 2 x}{2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{\partial}{\partial x} \left(30 x^{5} + 4 x^{3} + 6 x x_{7} + 2 x\right)}{\frac{d}{d x} 2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(75 x^{4} + 6 x^{2} + 3 x_{7} + 1\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(75 x^{4} + 6 x^{2} + 3 x_{7} + 1\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(5 x^{4} + \left(3 x_{7} + \left(\left(x^{2} + 1\right) - \frac{8}{x^{2}}\right)\right)\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(5 x^{4} + \left(3 x_{7} + \left(\left(x^{2} + 1\right) - \frac{8}{x^{2}}\right)\right)\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(5 x^{4} + \left(3 x_{7} + \left(\left(x^{2} + 1\right) - \frac{8}{x^{2}}\right)\right)\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(5 x^{4} + \left(3 x_{7} + \left(\left(x^{2} + 1\right) - \frac{8}{x^{2}}\right)\right)\right) = 3 x_{7} - 1$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(5 x^{4} + \left(3 x_{7} + \left(\left(x^{2} + 1\right) - \frac{8}{x^{2}}\right)\right)\right) = 3 x_{7} - 1$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(5 x^{4} + \left(3 x_{7} + \left(\left(x^{2} + 1\right) - \frac{8}{x^{2}}\right)\right)\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(5 x^{4} + \left(3 x_{7} + \left(\left(x^{2} + 1\right) - \frac{8}{x^{2}}\right)\right)\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(5 x^{4} + \left(3 x_{7} + \left(\left(x^{2} + 1\right) - \frac{8}{x^{2}}\right)\right)\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(5 x^{4} + \left(3 x_{7} + \left(\left(x^{2} + 1\right) - \frac{8}{x^{2}}\right)\right)\right) = 3 x_{7} - 1$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(5 x^{4} + \left(3 x_{7} + \left(\left(x^{2} + 1\right) - \frac{8}{x^{2}}\right)\right)\right) = 3 x_{7} - 1$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(5 x^{4} + \left(3 x_{7} + \left(\left(x^{2} + 1\right) - \frac{8}{x^{2}}\right)\right)\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo