Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (9+x^2-6*x)/(x^2-3*x)
-
Límite de (-2+sqrt(-2+x))/(-6+x)
-
Límite de (sqrt(12+x)-sqrt(4-x))/(-8+x^2+2*x)
-
Límite de (sqrt(6+x^2-2*x)-sqrt(-6+x^2+2*x))/(3+x^2-4*x)
-
Expresiones idénticas
- ((uno +n)/(- dos +n))^(- uno + dos *n)
- ((1 más n) dividir por ( menos 2 más n)) en el grado ( menos 1 más 2 multiplicar por n)
- ((uno más n) dividir por ( menos dos más n)) en el grado ( menos uno más dos multiplicar por n)
- ((1+n)/(-2+n))(-1+2*n)
- 1+n/-2+n-1+2*n
- ((1+n)/(-2+n))^(-1+2n)
- ((1+n)/(-2+n))(-1+2n)
- 1+n/-2+n-1+2n
- 1+n/-2+n^-1+2n
- ((1+n) dividir por (-2+n))^(-1+2*n)
-
Expresiones semejantes
- ((1-n)/(-2+n))^(-1+2*n)
- ((1+n)/(2+n))^(-1+2*n)
- ((1+n)/(-2+n))^(1+2*n)
- ((1+n)/(-2+n))^(-1-2*n)
- ((1+n)/(-2-n))^(-1+2*n)
Límite de la función ((1+n)/(-2+n))^(-1+2*n)
Solución
Ha introducido
[src]
-1 + 2*n
/1 + n \
lim |------|
n->oo\-2 + n/
$$\lim_{n \to \infty} \left(\frac{n + 1}{n - 2}\right)^{2 n - 1}$$
Limit(((1 + n)/(-2 + n))^(-1 + 2*n), n, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{n \to \infty} \left(\frac{n + 1}{n - 2}\right)^{2 n - 1}$$
cambiamos
$$\lim_{n \to \infty} \left(\frac{n + 1}{n - 2}\right)^{2 n - 1}$$
=
$$\lim_{n \to \infty} \left(\frac{\left(n - 2\right) + 3}{n - 2}\right)^{2 n - 1}$$
=
$$\lim_{n \to \infty} \left(\frac{n - 2}{n - 2} + \frac{3}{n - 2}\right)^{2 n - 1}$$
=
$$\lim_{n \to \infty} \left(1 + \frac{3}{n - 2}\right)^{2 n - 1}$$
=
hacemos el cambio
$$u = \frac{n - 2}{3}$$
entonces
$$\lim_{n \to \infty} \left(1 + \frac{3}{n - 2}\right)^{2 n - 1}$$ =
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{6 u + 3}$$
=
$$\lim_{u \to \infty}\left(\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{3} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{6 u}\right)$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{3} \lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{6 u}$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{6 u}$$
=
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{6}$$
El límite
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
hay el segundo límite, es igual a e ~ 2.718281828459045
entonces
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{6} = e^{6}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{n \to \infty} \left(\frac{n + 1}{n - 2}\right)^{2 n - 1} = e^{6}$$
$$\lim_{n \to \infty} \left(\frac{n + 1}{n - 2}\right)^{2 n - 1}$$
cambiamos
$$\lim_{n \to \infty} \left(\frac{n + 1}{n - 2}\right)^{2 n - 1}$$
=
$$\lim_{n \to \infty} \left(\frac{\left(n - 2\right) + 3}{n - 2}\right)^{2 n - 1}$$
=
$$\lim_{n \to \infty} \left(\frac{n - 2}{n - 2} + \frac{3}{n - 2}\right)^{2 n - 1}$$
=
$$\lim_{n \to \infty} \left(1 + \frac{3}{n - 2}\right)^{2 n - 1}$$
=
hacemos el cambio
$$u = \frac{n - 2}{3}$$
entonces
$$\lim_{n \to \infty} \left(1 + \frac{3}{n - 2}\right)^{2 n - 1}$$ =
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{6 u + 3}$$
=
$$\lim_{u \to \infty}\left(\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{3} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{6 u}\right)$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{3} \lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{6 u}$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{6 u}$$
=
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{6}$$
El límite
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
hay el segundo límite, es igual a e ~ 2.718281828459045
entonces
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{6} = e^{6}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{n \to \infty} \left(\frac{n + 1}{n - 2}\right)^{2 n - 1} = e^{6}$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
Otros límites con n→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{n \to \infty} \left(\frac{n + 1}{n - 2}\right)^{2 n - 1} = e^{6}$$
$$\lim_{n \to 0^-} \left(\frac{n + 1}{n - 2}\right)^{2 n - 1} = -2$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+} \left(\frac{n + 1}{n - 2}\right)^{2 n - 1} = -2$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-} \left(\frac{n + 1}{n - 2}\right)^{2 n - 1} = -2$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+} \left(\frac{n + 1}{n - 2}\right)^{2 n - 1} = -2$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty} \left(\frac{n + 1}{n - 2}\right)^{2 n - 1} = e^{6}$$
Más detalles con n→-oo
$$\lim_{n \to 0^-} \left(\frac{n + 1}{n - 2}\right)^{2 n - 1} = -2$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+} \left(\frac{n + 1}{n - 2}\right)^{2 n - 1} = -2$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-} \left(\frac{n + 1}{n - 2}\right)^{2 n - 1} = -2$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+} \left(\frac{n + 1}{n - 2}\right)^{2 n - 1} = -2$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty} \left(\frac{n + 1}{n - 2}\right)^{2 n - 1} = e^{6}$$
Más detalles con n→-oo