Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-12+x+x^2)/(sqrt(-2+x)-sqrt(4-x))
-
Límite de (5+x^2)/(-3+x^2)
-
Límite de (-2+sqrt(1+x))/(-1+sqrt(-2+x))
-
Límite de (6-11*x+3*x^2)/(-3-5*x+2*x^2)
-
Expresiones idénticas
- (- cuatro + cuatro *x)/(dos + tres *x^ dos)
- ( menos 4 más 4 multiplicar por x) dividir por (2 más 3 multiplicar por x al cuadrado )
- ( menos cuatro más cuatro multiplicar por x) dividir por (dos más tres multiplicar por x en el grado dos)
- (-4+4*x)/(2+3*x2)
- -4+4*x/2+3*x2
- (-4+4*x)/(2+3*x²)
- (-4+4*x)/(2+3*x en el grado 2)
- (-4+4x)/(2+3x^2)
- (-4+4x)/(2+3x2)
- -4+4x/2+3x2
- -4+4x/2+3x^2
- (-4+4*x) dividir por (2+3*x^2)
-
Expresiones semejantes
- (-4-4*x)/(2+3*x^2)
- (4+4*x)/(2+3*x^2)
- (-4+4*x)/(2-3*x^2)
Límite de la función (-4+4*x)/(2+3*x^2)
Solución
Ha introducido
[src]
/-4 + 4*x\
lim |--------|
x->oo| 2|
\2 + 3*x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x - 4}{3 x^{2} + 2}\right)$$
Limit((-4 + 4*x)/(2 + 3*x^2), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x - 4}{3 x^{2} + 2}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^2:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x - 4}{3 x^{2} + 2}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{4}{x} - \frac{4}{x^{2}}}{3 + \frac{2}{x^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{4}{x} - \frac{4}{x^{2}}}{3 + \frac{2}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{- 4 u^{2} + 4 u}{2 u^{2} + 3}\right)$$
=
$$\frac{- 4 \cdot 0^{2} + 0 \cdot 4}{2 \cdot 0^{2} + 3} = 0$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x - 4}{3 x^{2} + 2}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x - 4}{3 x^{2} + 2}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^2:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x - 4}{3 x^{2} + 2}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{4}{x} - \frac{4}{x^{2}}}{3 + \frac{2}{x^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{4}{x} - \frac{4}{x^{2}}}{3 + \frac{2}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{- 4 u^{2} + 4 u}{2 u^{2} + 3}\right)$$
=
$$\frac{- 4 \cdot 0^{2} + 0 \cdot 4}{2 \cdot 0^{2} + 3} = 0$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x - 4}{3 x^{2} + 2}\right) = 0$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(4 x - 4\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 x^{2} + 2\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x - 4}{3 x^{2} + 2}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 \left(x - 1\right)}{3 x^{2} + 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(4 x - 4\right)}{\frac{d}{d x} \left(3 x^{2} + 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2}{3 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2}{3 x}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(4 x - 4\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 x^{2} + 2\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x - 4}{3 x^{2} + 2}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 \left(x - 1\right)}{3 x^{2} + 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(4 x - 4\right)}{\frac{d}{d x} \left(3 x^{2} + 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2}{3 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2}{3 x}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x - 4}{3 x^{2} + 2}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{4 x - 4}{3 x^{2} + 2}\right) = -2$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{4 x - 4}{3 x^{2} + 2}\right) = -2$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{4 x - 4}{3 x^{2} + 2}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{4 x - 4}{3 x^{2} + 2}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{4 x - 4}{3 x^{2} + 2}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{4 x - 4}{3 x^{2} + 2}\right) = -2$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{4 x - 4}{3 x^{2} + 2}\right) = -2$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{4 x - 4}{3 x^{2} + 2}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{4 x - 4}{3 x^{2} + 2}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{4 x - 4}{3 x^{2} + 2}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo