Sr Examen
Otras calculadoras:
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¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de 1+1/x
-
Límite de (3-2*x)^(x/(1-x))
-
Límite de (sqrt(3+2*x)-sqrt(4+x))/(1-4*x+3*x^2)
-
Límite de (1-log(7*x))^(7*x)
-
Expresiones idénticas
- x+(cinco +x)^ tres /(- uno +x)^ dos
- x más (5 más x) al cubo dividir por ( menos 1 más x) al cuadrado
- x más (cinco más x) en el grado tres dividir por ( menos uno más x) en el grado dos
- x+(5+x)3/(-1+x)2
- x+5+x3/-1+x2
- x+(5+x)³/(-1+x)²
- x+(5+x) en el grado 3/(-1+x) en el grado 2
- x+5+x^3/-1+x^2
- x+(5+x)^3 dividir por (-1+x)^2
-
Expresiones semejantes
- x+(5+x)^3/(1+x)^2
- x+(5-x)^3/(-1+x)^2
- x-(5+x)^3/(-1+x)^2
- x+(5+x)^3/(-1-x)^2
Límite de la función x+(5+x)^3/(-1+x)^2
Solución
Ha introducido
[src]
/ 3\
| (5 + x) |
lim |x + ---------|
x->-oo| 2|
\ (-1 + x) /
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x + \frac{\left(x + 5\right)^{3}}{\left(x - 1\right)^{2}}\right)$$
Limit(x + (5 + x)^3/(-1 + x)^2, x, -oo)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -\infty}\left(2 x^{3} + 13 x^{2} + 76 x + 125\right) = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x^{2} - 2 x + 1\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x + \frac{\left(x + 5\right)^{3}}{\left(x - 1\right)^{2}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x \left(x - 1\right)^{2} + \left(x + 5\right)^{3}}{\left(x - 1\right)^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(2 x^{3} + 13 x^{2} + 76 x + 125\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 2 x + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{6 x^{2} + 26 x + 76}{2 x - 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(6 x^{2} + 26 x + 76\right)}{\frac{d}{d x} \left(2 x - 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(6 x + 13\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(6 x + 13\right)$$
=
$$-\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
-oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -\infty}\left(2 x^{3} + 13 x^{2} + 76 x + 125\right) = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x^{2} - 2 x + 1\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x + \frac{\left(x + 5\right)^{3}}{\left(x - 1\right)^{2}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x \left(x - 1\right)^{2} + \left(x + 5\right)^{3}}{\left(x - 1\right)^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(2 x^{3} + 13 x^{2} + 76 x + 125\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 2 x + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{6 x^{2} + 26 x + 76}{2 x - 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(6 x^{2} + 26 x + 76\right)}{\frac{d}{d x} \left(2 x - 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(6 x + 13\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(6 x + 13\right)$$
=
$$-\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x + \frac{\left(x + 5\right)^{3}}{\left(x - 1\right)^{2}}\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(x + \frac{\left(x + 5\right)^{3}}{\left(x - 1\right)^{2}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(x + \frac{\left(x + 5\right)^{3}}{\left(x - 1\right)^{2}}\right) = 125$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x + \frac{\left(x + 5\right)^{3}}{\left(x - 1\right)^{2}}\right) = 125$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(x + \frac{\left(x + 5\right)^{3}}{\left(x - 1\right)^{2}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(x + \frac{\left(x + 5\right)^{3}}{\left(x - 1\right)^{2}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(x + \frac{\left(x + 5\right)^{3}}{\left(x - 1\right)^{2}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(x + \frac{\left(x + 5\right)^{3}}{\left(x - 1\right)^{2}}\right) = 125$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x + \frac{\left(x + 5\right)^{3}}{\left(x - 1\right)^{2}}\right) = 125$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(x + \frac{\left(x + 5\right)^{3}}{\left(x - 1\right)^{2}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(x + \frac{\left(x + 5\right)^{3}}{\left(x - 1\right)^{2}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→1 a la derecha