Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-5+x)/(-25+x^2)
- Límite de f*x
-
Límite de sin(2*x)/x
-
Límite de x^(1/(1-x))
-
Expresiones idénticas
- e^n/(uno +n)^ dos
- e en el grado n dividir por (1 más n) al cuadrado
- e en el grado n dividir por (uno más n) en el grado dos
- en/(1+n)2
- en/1+n2
- e^n/(1+n)²
- e en el grado n/(1+n) en el grado 2
- e^n/1+n^2
- e^n dividir por (1+n)^2
-
Expresiones semejantes
- e^n/(1-n)^2
Límite de la función e^n/(1+n)^2
Solución
Ha introducido
[src]
/ n \
| E |
lim |--------|
n->oo| 2|
\(1 + n) /
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{e^{n}}{\left(n + 1\right)^{2}}\right)$$
Limit(E^n/(1 + n)^2, n, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty} e^{n} = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty} \left(n + 1\right)^{2} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{e^{n}}{\left(n + 1\right)^{2}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{e^{n}}{\left(n + 1\right)^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} e^{n}}{\frac{d}{d n} \left(n + 1\right)^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{e^{n}}{2 n + 2}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} e^{n}}{\frac{d}{d n} \left(2 n + 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{e^{n}}{2}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{e^{n}}{2}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty} e^{n} = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty} \left(n + 1\right)^{2} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{e^{n}}{\left(n + 1\right)^{2}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{e^{n}}{\left(n + 1\right)^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} e^{n}}{\frac{d}{d n} \left(n + 1\right)^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{e^{n}}{2 n + 2}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} e^{n}}{\frac{d}{d n} \left(2 n + 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{e^{n}}{2}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{e^{n}}{2}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con n→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{e^{n}}{\left(n + 1\right)^{2}}\right) = \infty$$
$$\lim_{n \to 0^-}\left(\frac{e^{n}}{\left(n + 1\right)^{2}}\right) = 1$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(\frac{e^{n}}{\left(n + 1\right)^{2}}\right) = 1$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(\frac{e^{n}}{\left(n + 1\right)^{2}}\right) = \frac{e}{4}$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(\frac{e^{n}}{\left(n + 1\right)^{2}}\right) = \frac{e}{4}$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{e^{n}}{\left(n + 1\right)^{2}}\right) = 0$$
Más detalles con n→-oo
$$\lim_{n \to 0^-}\left(\frac{e^{n}}{\left(n + 1\right)^{2}}\right) = 1$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(\frac{e^{n}}{\left(n + 1\right)^{2}}\right) = 1$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(\frac{e^{n}}{\left(n + 1\right)^{2}}\right) = \frac{e}{4}$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(\frac{e^{n}}{\left(n + 1\right)^{2}}\right) = \frac{e}{4}$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{e^{n}}{\left(n + 1\right)^{2}}\right) = 0$$
Más detalles con n→-oo