Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-9+x^2)/(3+x)
-
Límite de x^2/(1-cos(6*x))
-
Límite de (4+x^2-5*x)/(8+x^2-6*x)
-
Límite de (-3+x^2-2*x)/(-9+x^2)
-
Expresiones idénticas
- (- cinco + tres *x)^(dos /(dos -x))
- ( menos 5 más 3 multiplicar por x) en el grado (2 dividir por (2 menos x))
- ( menos cinco más tres multiplicar por x) en el grado (dos dividir por (dos menos x))
- (-5+3*x)(2/(2-x))
- -5+3*x2/2-x
- (-5+3x)^(2/(2-x))
- (-5+3x)(2/(2-x))
- -5+3x2/2-x
- -5+3x^2/2-x
- (-5+3*x)^(2 dividir por (2-x))
-
Expresiones semejantes
- (-5-3*x)^(2/(2-x))
- (-5+3*x)^(2/(2+x))
- (5+3*x)^(2/(2-x))
Límite de la función (-5+3*x)^(2/(2-x))
Solución
Ha introducido
[src]
2
-----
2 - x
lim (-5 + 3*x)
x->2+
$$\lim_{x \to 2^+} \left(3 x - 5\right)^{\frac{2}{2 - x}}$$
Limit((-5 + 3*x)^(2/(2 - x)), x, 2)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to 2^+} \left(3 x - 5\right)^{\frac{2}{2 - x}}$$
cambiamos
hacemos el cambio
$$u = \frac{1}{3 x - 6}$$
entonces
$$\lim_{x \to 2^+} \left(1 + \frac{1}{\frac{1}{3 x - 6}}\right)^{\frac{2}{2 - x}}$$ =
=
$$\lim_{u \to 2^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- 6 u}$$
=
$$\lim_{u \to 2^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- 6 u}$$
=
$$\left(\left(\lim_{u \to 2^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{-6}$$
El límite
$$\lim_{u \to 2^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
hay el segundo límite, es igual a e ~ 2.718281828459045
entonces
$$\left(\left(\lim_{u \to 2^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{-6} = e^{-6}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 2^+} \left(3 x - 5\right)^{\frac{2}{2 - x}} = e^{-6}$$
$$\lim_{x \to 2^+} \left(3 x - 5\right)^{\frac{2}{2 - x}}$$
cambiamos
hacemos el cambio
$$u = \frac{1}{3 x - 6}$$
entonces
$$\lim_{x \to 2^+} \left(1 + \frac{1}{\frac{1}{3 x - 6}}\right)^{\frac{2}{2 - x}}$$ =
=
$$\lim_{u \to 2^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- 6 u}$$
=
$$\lim_{u \to 2^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- 6 u}$$
=
$$\left(\left(\lim_{u \to 2^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{-6}$$
El límite
$$\lim_{u \to 2^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
hay el segundo límite, es igual a e ~ 2.718281828459045
entonces
$$\left(\left(\lim_{u \to 2^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{-6} = e^{-6}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 2^+} \left(3 x - 5\right)^{\frac{2}{2 - x}} = e^{-6}$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
2
-----
2 - x
lim (-5 + 3*x)
x->2+
$$\lim_{x \to 2^+} \left(3 x - 5\right)^{\frac{2}{2 - x}}$$
-6 e
$$e^{-6}$$
= 0.00247875217666636
2
-----
2 - x
lim (-5 + 3*x)
x->2-
$$\lim_{x \to 2^-} \left(3 x - 5\right)^{\frac{2}{2 - x}}$$
-6 e
$$e^{-6}$$
= 0.00247875217666636
= 0.00247875217666636
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 2^-} \left(3 x - 5\right)^{\frac{2}{2 - x}} = e^{-6}$$
Más detalles con x→2 a la izquierda
$$\lim_{x \to 2^+} \left(3 x - 5\right)^{\frac{2}{2 - x}} = e^{-6}$$
$$\lim_{x \to \infty} \left(3 x - 5\right)^{\frac{2}{2 - x}} = 1$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-} \left(3 x - 5\right)^{\frac{2}{2 - x}} = -5$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+} \left(3 x - 5\right)^{\frac{2}{2 - x}} = -5$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-} \left(3 x - 5\right)^{\frac{2}{2 - x}} = 4$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+} \left(3 x - 5\right)^{\frac{2}{2 - x}} = 4$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} \left(3 x - 5\right)^{\frac{2}{2 - x}} = 1$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→2 a la izquierda
$$\lim_{x \to 2^+} \left(3 x - 5\right)^{\frac{2}{2 - x}} = e^{-6}$$
$$\lim_{x \to \infty} \left(3 x - 5\right)^{\frac{2}{2 - x}} = 1$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-} \left(3 x - 5\right)^{\frac{2}{2 - x}} = -5$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+} \left(3 x - 5\right)^{\frac{2}{2 - x}} = -5$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-} \left(3 x - 5\right)^{\frac{2}{2 - x}} = 4$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+} \left(3 x - 5\right)^{\frac{2}{2 - x}} = 4$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} \left(3 x - 5\right)^{\frac{2}{2 - x}} = 1$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico