Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-10-x+3*x^2)/(-10-x^2+7*x)
-
Límite de (-1+sqrt(1+x))/x
-
Límite de sin(2*x)/sin(3*x)
-
Límite de sin(5*x)/(2*x)
-
Expresiones idénticas
- uno / dos - tres *x+ cuatro *x^ dos
- 1 dividir por 2 menos 3 multiplicar por x más 4 multiplicar por x al cuadrado
- uno dividir por dos menos tres multiplicar por x más cuatro multiplicar por x en el grado dos
- 1/2-3*x+4*x2
- 1/2-3*x+4*x²
- 1/2-3*x+4*x en el grado 2
- 1/2-3x+4x^2
- 1/2-3x+4x2
- 1 dividir por 2-3*x+4*x^2
-
Expresiones semejantes
- 1/2-3*x-4*x^2
- 1/2+3*x+4*x^2
Límite de la función 1/2-3*x+4*x^2
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2\ lim \1/2 - 3*x + 4*x / x->oo
$$\lim_{x \to \infty}\left(4 x^{2} + \left(\frac{1}{2} - 3 x\right)\right)$$
Limit(1/2 - 3*x + 4*x^2, x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(4 x^{2} + \left(\frac{1}{2} - 3 x\right)\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^2:
$$\lim_{x \to \infty}\left(4 x^{2} + \left(\frac{1}{2} - 3 x\right)\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 - \frac{3}{x} + \frac{1}{2 x^{2}}}{\frac{1}{x^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 - \frac{3}{x} + \frac{1}{2 x^{2}}}{\frac{1}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{\frac{u^{2}}{2} - 3 u + 4}{u^{2}}\right)$$
=
$$\frac{\frac{0^{2}}{2} - 0 + 4}{0} = \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(4 x^{2} + \left(\frac{1}{2} - 3 x\right)\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(4 x^{2} + \left(\frac{1}{2} - 3 x\right)\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^2:
$$\lim_{x \to \infty}\left(4 x^{2} + \left(\frac{1}{2} - 3 x\right)\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 - \frac{3}{x} + \frac{1}{2 x^{2}}}{\frac{1}{x^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 - \frac{3}{x} + \frac{1}{2 x^{2}}}{\frac{1}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{\frac{u^{2}}{2} - 3 u + 4}{u^{2}}\right)$$
=
$$\frac{\frac{0^{2}}{2} - 0 + 4}{0} = \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(4 x^{2} + \left(\frac{1}{2} - 3 x\right)\right) = \infty$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(4 x^{2} + \left(\frac{1}{2} - 3 x\right)\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(4 x^{2} + \left(\frac{1}{2} - 3 x\right)\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(4 x^{2} + \left(\frac{1}{2} - 3 x\right)\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(4 x^{2} + \left(\frac{1}{2} - 3 x\right)\right) = \frac{3}{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(4 x^{2} + \left(\frac{1}{2} - 3 x\right)\right) = \frac{3}{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(4 x^{2} + \left(\frac{1}{2} - 3 x\right)\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(4 x^{2} + \left(\frac{1}{2} - 3 x\right)\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(4 x^{2} + \left(\frac{1}{2} - 3 x\right)\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(4 x^{2} + \left(\frac{1}{2} - 3 x\right)\right) = \frac{3}{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(4 x^{2} + \left(\frac{1}{2} - 3 x\right)\right) = \frac{3}{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(4 x^{2} + \left(\frac{1}{2} - 3 x\right)\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico