Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1+4/x)^(2*x)
-
Límite de ((4+x)/(8+x))^(-3*x)
-
Límite de (-sin(3*x)+tan(3*x))/(2*x^2)
-
Límite de (-1+sqrt(1+x^2))/(-4+sqrt(16+x^2))
-
Expresiones idénticas
- (- dos + cinco *n^ dos)/n^ dos
- ( menos 2 más 5 multiplicar por n al cuadrado ) dividir por n al cuadrado
- ( menos dos más cinco multiplicar por n en el grado dos) dividir por n en el grado dos
- (-2+5*n2)/n2
- -2+5*n2/n2
- (-2+5*n²)/n²
- (-2+5*n en el grado 2)/n en el grado 2
- (-2+5n^2)/n^2
- (-2+5n2)/n2
- -2+5n2/n2
- -2+5n^2/n^2
- (-2+5*n^2) dividir por n^2
-
Expresiones semejantes
- (-2-5*n^2)/n^2
- (2+5*n^2)/n^2
Límite de la función (-2+5*n^2)/n^2
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2\
|-2 + 5*n |
lim |---------|
n->oo| 2 |
\ n /
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{5 n^{2} - 2}{n^{2}}\right)$$
Limit((-2 + 5*n^2)/n^2, n, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{5 n^{2} - 2}{n^{2}}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por n^2:
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{5 n^{2} - 2}{n^{2}}\right)$$ =
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{5 - \frac{2}{n^{2}}}{1}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{n}$$
entonces
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{5 - \frac{2}{n^{2}}}{1}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(5 - 2 u^{2}\right)$$
=
$$5 - 2 \cdot 0^{2} = 5$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{5 n^{2} - 2}{n^{2}}\right) = 5$$
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{5 n^{2} - 2}{n^{2}}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por n^2:
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{5 n^{2} - 2}{n^{2}}\right)$$ =
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{5 - \frac{2}{n^{2}}}{1}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{n}$$
entonces
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{5 - \frac{2}{n^{2}}}{1}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(5 - 2 u^{2}\right)$$
=
$$5 - 2 \cdot 0^{2} = 5$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{5 n^{2} - 2}{n^{2}}\right) = 5$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(5 n^{2} - 2\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty} n^{2} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{5 n^{2} - 2}{n^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \left(5 n^{2} - 2\right)}{\frac{d}{d n} n^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty} 5$$
=
$$\lim_{n \to \infty} 5$$
=
$$5$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(5 n^{2} - 2\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty} n^{2} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{5 n^{2} - 2}{n^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \left(5 n^{2} - 2\right)}{\frac{d}{d n} n^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty} 5$$
=
$$\lim_{n \to \infty} 5$$
=
$$5$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con n→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{5 n^{2} - 2}{n^{2}}\right) = 5$$
$$\lim_{n \to 0^-}\left(\frac{5 n^{2} - 2}{n^{2}}\right) = -\infty$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(\frac{5 n^{2} - 2}{n^{2}}\right) = -\infty$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(\frac{5 n^{2} - 2}{n^{2}}\right) = 3$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(\frac{5 n^{2} - 2}{n^{2}}\right) = 3$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{5 n^{2} - 2}{n^{2}}\right) = 5$$
Más detalles con n→-oo
$$\lim_{n \to 0^-}\left(\frac{5 n^{2} - 2}{n^{2}}\right) = -\infty$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(\frac{5 n^{2} - 2}{n^{2}}\right) = -\infty$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(\frac{5 n^{2} - 2}{n^{2}}\right) = 3$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(\frac{5 n^{2} - 2}{n^{2}}\right) = 3$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{5 n^{2} - 2}{n^{2}}\right) = 5$$
Más detalles con n→-oo