Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-1+x^3)/(-1+x)
-
Límite de (-9+x^2)/(-3+x)
-
Límite de (-3+x)/(-9+x^2)
-
Límite de sin(7*x)/x
-
Expresiones idénticas
- (once / diez)^x/(uno +x)
- (11 dividir por 10) en el grado x dividir por (1 más x)
- (once dividir por diez) en el grado x dividir por (uno más x)
- (11/10)x/(1+x)
- 11/10x/1+x
- 11/10^x/1+x
- (11 dividir por 10)^x dividir por (1+x)
-
Expresiones semejantes
- (11/10)^x/(1-x)
Límite de la función (11/10)^x/(1+x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ x\
|/11\ |
||--| |
|\10/ |
lim |-----|
x->oo\1 + x/
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\frac{11}{10}\right)^{x}}{x + 1}\right)$$
Limit((11/10)^x/(1 + x), x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{11}{10}\right)^{x} = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x + 1\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\frac{11}{10}\right)^{x}}{x + 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(\frac{11}{10}\right)^{x}}{\frac{d}{d x} \left(x + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(\frac{11}{10}\right)^{x} \left(- \log{\left(10 \right)} + \log{\left(11 \right)}\right)\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(\frac{11}{10}\right)^{x} \left(- \log{\left(10 \right)} + \log{\left(11 \right)}\right)\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{11}{10}\right)^{x} = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x + 1\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\frac{11}{10}\right)^{x}}{x + 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(\frac{11}{10}\right)^{x}}{\frac{d}{d x} \left(x + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(\frac{11}{10}\right)^{x} \left(- \log{\left(10 \right)} + \log{\left(11 \right)}\right)\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(\frac{11}{10}\right)^{x} \left(- \log{\left(10 \right)} + \log{\left(11 \right)}\right)\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\frac{11}{10}\right)^{x}}{x + 1}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\left(\frac{11}{10}\right)^{x}}{x + 1}\right) = 1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(\frac{11}{10}\right)^{x}}{x + 1}\right) = 1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\left(\frac{11}{10}\right)^{x}}{x + 1}\right) = \frac{11}{20}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\left(\frac{11}{10}\right)^{x}}{x + 1}\right) = \frac{11}{20}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(\frac{11}{10}\right)^{x}}{x + 1}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\left(\frac{11}{10}\right)^{x}}{x + 1}\right) = 1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(\frac{11}{10}\right)^{x}}{x + 1}\right) = 1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\left(\frac{11}{10}\right)^{x}}{x + 1}\right) = \frac{11}{20}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\left(\frac{11}{10}\right)^{x}}{x + 1}\right) = \frac{11}{20}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(\frac{11}{10}\right)^{x}}{x + 1}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo