Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-9+x^2)/(3+x)
-
Límite de x^2/(1-cos(6*x))
-
Límite de (4+x^2-5*x)/(8+x^2-6*x)
-
Límite de (-3+x^2-2*x)/(-9+x^2)
-
Expresiones idénticas
- - dos - uno /x+ cuatro *x
- menos 2 menos 1 dividir por x más 4 multiplicar por x
- menos dos menos uno dividir por x más cuatro multiplicar por x
- -2-1/x+4x
- -2-1 dividir por x+4*x
-
Expresiones semejantes
- -2+1/x+4*x
- 2-1/x+4*x
- -2-1/x-4*x
Límite de la función -2-1/x+4*x
Solución
Ha introducido
[src]
/ 1 \ lim |-2 - - + 4*x| x->oo\ x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(4 x + \left(-2 - \frac{1}{x}\right)\right)$$
Limit(-2 - 1/x + 4*x, x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(4 x^{2} - 2 x - 1\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} x = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(4 x + \left(-2 - \frac{1}{x}\right)\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x^{2} - 2 x - 1}{x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(4 x^{2} - 2 x - 1\right)}{\frac{d}{d x} x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(8 x - 2\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(8 x - 2\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(4 x^{2} - 2 x - 1\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} x = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(4 x + \left(-2 - \frac{1}{x}\right)\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x^{2} - 2 x - 1}{x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(4 x^{2} - 2 x - 1\right)}{\frac{d}{d x} x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(8 x - 2\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(8 x - 2\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(4 x + \left(-2 - \frac{1}{x}\right)\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(4 x + \left(-2 - \frac{1}{x}\right)\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(4 x + \left(-2 - \frac{1}{x}\right)\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(4 x + \left(-2 - \frac{1}{x}\right)\right) = 1$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(4 x + \left(-2 - \frac{1}{x}\right)\right) = 1$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(4 x + \left(-2 - \frac{1}{x}\right)\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(4 x + \left(-2 - \frac{1}{x}\right)\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(4 x + \left(-2 - \frac{1}{x}\right)\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(4 x + \left(-2 - \frac{1}{x}\right)\right) = 1$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(4 x + \left(-2 - \frac{1}{x}\right)\right) = 1$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(4 x + \left(-2 - \frac{1}{x}\right)\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo