Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-2+x)^(-2)
-
Límite de -cos(x)^3+x*tan(3*x)/cos(x)
-
Límite de (x+3^x)^(1/x)
- Límite de 0^x
-
Expresiones idénticas
- (cuatro +x+ dos *x^ tres)/(tres +x^ cuatro + tres *x^ dos)
- (4 más x más 2 multiplicar por x al cubo ) dividir por (3 más x en el grado 4 más 3 multiplicar por x al cuadrado )
- (cuatro más x más dos multiplicar por x en el grado tres) dividir por (tres más x en el grado cuatro más tres multiplicar por x en el grado dos)
- (4+x+2*x3)/(3+x4+3*x2)
- 4+x+2*x3/3+x4+3*x2
- (4+x+2*x³)/(3+x⁴+3*x²)
- (4+x+2*x en el grado 3)/(3+x en el grado 4+3*x en el grado 2)
- (4+x+2x^3)/(3+x^4+3x^2)
- (4+x+2x3)/(3+x4+3x2)
- 4+x+2x3/3+x4+3x2
- 4+x+2x^3/3+x^4+3x^2
- (4+x+2*x^3) dividir por (3+x^4+3*x^2)
-
Expresiones semejantes
- (4+x+2*x^3)/(3-x^4+3*x^2)
- (4+x-2*x^3)/(3+x^4+3*x^2)
- (4+x+2*x^3)/(3+x^4-3*x^2)
- (4-x+2*x^3)/(3+x^4+3*x^2)
Límite de la función (4+x+2*x^3)/(3+x^4+3*x^2)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 3\
| 4 + x + 2*x |
lim |-------------|
x->oo| 4 2|
\3 + x + 3*x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{3} + \left(x + 4\right)}{3 x^{2} + \left(x^{4} + 3\right)}\right)$$
Limit((4 + x + 2*x^3)/(3 + x^4 + 3*x^2), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{3} + \left(x + 4\right)}{3 x^{2} + \left(x^{4} + 3\right)}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^4:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{3} + \left(x + 4\right)}{3 x^{2} + \left(x^{4} + 3\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{2}{x} + \frac{1}{x^{3}} + \frac{4}{x^{4}}}{1 + \frac{3}{x^{2}} + \frac{3}{x^{4}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{2}{x} + \frac{1}{x^{3}} + \frac{4}{x^{4}}}{1 + \frac{3}{x^{2}} + \frac{3}{x^{4}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{4 u^{4} + u^{3} + 2 u}{3 u^{4} + 3 u^{2} + 1}\right)$$
=
$$\frac{0^{3} + 0 \cdot 2 + 4 \cdot 0^{4}}{3 \cdot 0^{2} + 3 \cdot 0^{4} + 1} = 0$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{3} + \left(x + 4\right)}{3 x^{2} + \left(x^{4} + 3\right)}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{3} + \left(x + 4\right)}{3 x^{2} + \left(x^{4} + 3\right)}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^4:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{3} + \left(x + 4\right)}{3 x^{2} + \left(x^{4} + 3\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{2}{x} + \frac{1}{x^{3}} + \frac{4}{x^{4}}}{1 + \frac{3}{x^{2}} + \frac{3}{x^{4}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{2}{x} + \frac{1}{x^{3}} + \frac{4}{x^{4}}}{1 + \frac{3}{x^{2}} + \frac{3}{x^{4}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{4 u^{4} + u^{3} + 2 u}{3 u^{4} + 3 u^{2} + 1}\right)$$
=
$$\frac{0^{3} + 0 \cdot 2 + 4 \cdot 0^{4}}{3 \cdot 0^{2} + 3 \cdot 0^{4} + 1} = 0$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{3} + \left(x + 4\right)}{3 x^{2} + \left(x^{4} + 3\right)}\right) = 0$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x^{3} + x + 4\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{4} + 3 x^{2} + 3\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{3} + \left(x + 4\right)}{3 x^{2} + \left(x^{4} + 3\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{3} + x + 4}{x^{4} + 3 x^{2} + 3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(2 x^{3} + x + 4\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{4} + 3 x^{2} + 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 x^{2} + 1}{4 x^{3} + 6 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(6 x^{2} + 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(4 x^{3} + 6 x\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{12 x}{12 x^{2} + 6}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} 12 x}{\frac{d}{d x} \left(12 x^{2} + 6\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{2 x}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 3 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x^{3} + x + 4\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{4} + 3 x^{2} + 3\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{3} + \left(x + 4\right)}{3 x^{2} + \left(x^{4} + 3\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{3} + x + 4}{x^{4} + 3 x^{2} + 3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(2 x^{3} + x + 4\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{4} + 3 x^{2} + 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 x^{2} + 1}{4 x^{3} + 6 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(6 x^{2} + 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(4 x^{3} + 6 x\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{12 x}{12 x^{2} + 6}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} 12 x}{\frac{d}{d x} \left(12 x^{2} + 6\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{2 x}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 3 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{3} + \left(x + 4\right)}{3 x^{2} + \left(x^{4} + 3\right)}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{2 x^{3} + \left(x + 4\right)}{3 x^{2} + \left(x^{4} + 3\right)}\right) = \frac{4}{3}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 x^{3} + \left(x + 4\right)}{3 x^{2} + \left(x^{4} + 3\right)}\right) = \frac{4}{3}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{2 x^{3} + \left(x + 4\right)}{3 x^{2} + \left(x^{4} + 3\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{2 x^{3} + \left(x + 4\right)}{3 x^{2} + \left(x^{4} + 3\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 x^{3} + \left(x + 4\right)}{3 x^{2} + \left(x^{4} + 3\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{2 x^{3} + \left(x + 4\right)}{3 x^{2} + \left(x^{4} + 3\right)}\right) = \frac{4}{3}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 x^{3} + \left(x + 4\right)}{3 x^{2} + \left(x^{4} + 3\right)}\right) = \frac{4}{3}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{2 x^{3} + \left(x + 4\right)}{3 x^{2} + \left(x^{4} + 3\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{2 x^{3} + \left(x + 4\right)}{3 x^{2} + \left(x^{4} + 3\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 x^{3} + \left(x + 4\right)}{3 x^{2} + \left(x^{4} + 3\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo