Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (3+x^3+5*x^2+7*x)/(2+x^3+4*x^2+5*x)
-
Límite de (1+7/x)^x
-
Límite de (1+11/x)^x
-
Límite de (1+12/x)^(x/4)
-
Expresiones idénticas
- (- dos +sqrt((- dos +x)^ dos)-x)/x
- ( menos 2 más raíz cuadrada de (( menos 2 más x) al cuadrado ) menos x) dividir por x
- ( menos dos más raíz cuadrada de (( menos dos más x) en el grado dos) menos x) dividir por x
- (-2+√((-2+x)^2)-x)/x
- (-2+sqrt((-2+x)2)-x)/x
- -2+sqrt-2+x2-x/x
- (-2+sqrt((-2+x)²)-x)/x
- (-2+sqrt((-2+x) en el grado 2)-x)/x
- -2+sqrt-2+x^2-x/x
- (-2+sqrt((-2+x)^2)-x) dividir por x
-
Expresiones semejantes
- (-2-sqrt((-2+x)^2)-x)/x
- (2+sqrt((-2+x)^2)-x)/x
- (-2+sqrt((-2-x)^2)-x)/x
- (-2+sqrt((2+x)^2)-x)/x
- (-2+sqrt((-2+x)^2)+x)/x
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(4+x^2)-10*x
- sqrt(-3+x)/(sqrt(x)-sqrt(3))
- sqrt(1+x+x^2)-sqrt(2+x^2)
- sqrt(x)*(sqrt(2+x)-sqrt(x))
- sqrt((10+x^2-7*x)/(-5+x))
Límite de la función (-2+sqrt((-2+x)^2)-x)/x
Solución
Ha introducido
[src]
/ ___________ \
| / 2 |
|-2 + \/ (-2 + x) - x|
lim |-----------------------|
x->0+\ x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- x + \left(\sqrt{\left(x - 2\right)^{2}} - 2\right)}{x}\right)$$
Limit((-2 + sqrt((-2 + x)^2) - x)/x, x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- x + \sqrt{x^{2} - 4 x + 4} - 2\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} x = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- x + \left(\sqrt{\left(x - 2\right)^{2}} - 2\right)}{x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- x + \sqrt{x^{2} - 4 x + 4} - 2\right)}{\frac{d}{d x} x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x}{\sqrt{x^{2} - 4 x + 4}} - 1 - \frac{2}{\sqrt{x^{2} - 4 x + 4}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x}{\sqrt{x^{2} - 4 x + 4}} - 1 - \frac{2}{\sqrt{x^{2} - 4 x + 4}}\right)$$
=
$$-2$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- x + \sqrt{x^{2} - 4 x + 4} - 2\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} x = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- x + \left(\sqrt{\left(x - 2\right)^{2}} - 2\right)}{x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- x + \sqrt{x^{2} - 4 x + 4} - 2\right)}{\frac{d}{d x} x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x}{\sqrt{x^{2} - 4 x + 4}} - 1 - \frac{2}{\sqrt{x^{2} - 4 x + 4}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x}{\sqrt{x^{2} - 4 x + 4}} - 1 - \frac{2}{\sqrt{x^{2} - 4 x + 4}}\right)$$
=
$$-2$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- x + \left(\sqrt{\left(x - 2\right)^{2}} - 2\right)}{x}\right) = -2$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- x + \left(\sqrt{\left(x - 2\right)^{2}} - 2\right)}{x}\right) = -2$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x + \left(\sqrt{\left(x - 2\right)^{2}} - 2\right)}{x}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- x + \left(\sqrt{\left(x - 2\right)^{2}} - 2\right)}{x}\right) = -2$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- x + \left(\sqrt{\left(x - 2\right)^{2}} - 2\right)}{x}\right) = -2$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- x + \left(\sqrt{\left(x - 2\right)^{2}} - 2\right)}{x}\right) = -2$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- x + \left(\sqrt{\left(x - 2\right)^{2}} - 2\right)}{x}\right) = -2$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x + \left(\sqrt{\left(x - 2\right)^{2}} - 2\right)}{x}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- x + \left(\sqrt{\left(x - 2\right)^{2}} - 2\right)}{x}\right) = -2$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- x + \left(\sqrt{\left(x - 2\right)^{2}} - 2\right)}{x}\right) = -2$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- x + \left(\sqrt{\left(x - 2\right)^{2}} - 2\right)}{x}\right) = -2$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ ___________ \
| / 2 |
|-2 + \/ (-2 + x) - x|
lim |-----------------------|
x->0+\ x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- x + \left(\sqrt{\left(x - 2\right)^{2}} - 2\right)}{x}\right)$$
-2
$$-2$$
= -2
/ ___________ \
| / 2 |
|-2 + \/ (-2 + x) - x|
lim |-----------------------|
x->0-\ x /
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- x + \left(\sqrt{\left(x - 2\right)^{2}} - 2\right)}{x}\right)$$
-2
$$-2$$
= -2
= -2