Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1+11/x)^x
-
Límite de (2+x^3-x-2*x^2)/(6+x^3-7*x)
-
Límite de (-3+x^2-2*x)/(-15-4*x+3*x^2)
-
Límite de (sqrt(5+x)-sqrt(10))/(-15+x^2-2*x)
-
Expresiones idénticas
- sqrt(cuatro +x^ dos)- diez *x
- raíz cuadrada de (4 más x al cuadrado ) menos 10 multiplicar por x
- raíz cuadrada de (cuatro más x en el grado dos) menos diez multiplicar por x
- √(4+x^2)-10*x
- sqrt(4+x2)-10*x
- sqrt4+x2-10*x
- sqrt(4+x²)-10*x
- sqrt(4+x en el grado 2)-10*x
- sqrt(4+x^2)-10x
- sqrt(4+x2)-10x
- sqrt4+x2-10x
- sqrt4+x^2-10x
-
Expresiones semejantes
- sqrt(4+x^2)+10*x
- sqrt(4-x^2)-10*x
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(-3+x)/(sqrt(x)-sqrt(3))
- sqrt(1+x+x^2)-sqrt(2+x^2)
- sqrt(-4+x^2)/(-2+x)
- sqrt(1+x^2+3*x)-x
- sqrt(x^2+2*x)-sqrt(x^2-3*x)
Límite de la función sqrt(4+x^2)-10*x
Solución
Ha introducido
[src]
/ ________ \
| / 2 |
lim \\/ 4 + x - 10*x/
x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- 10 x + \sqrt{x^{2} + 4}\right)$$
Limit(sqrt(4 + x^2) - 10*x, x, -oo)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- 10 x + \sqrt{x^{2} + 4}\right)$$
Eliminamos la indeterminación oo - oo
Multiplicamos y dividimos por
$$10 x + \sqrt{x^{2} + 4}$$
entonces
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- 10 x + \sqrt{x^{2} + 4}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(- 10 x + \sqrt{x^{2} + 4}\right) \left(10 x + \sqrt{x^{2} + 4}\right)}{10 x + \sqrt{x^{2} + 4}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- \left(10 x\right)^{2} + \left(\sqrt{x^{2} + 4}\right)^{2}}{10 x + \sqrt{x^{2} + 4}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{4 - 99 x^{2}}{10 x + \sqrt{x^{2} + 4}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{4 - 99 x^{2}}{10 x + \sqrt{x^{2} + 4}}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x:
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 99 x + \frac{4}{x}}{10 + \frac{\sqrt{x^{2} + 4}}{x}}\right)$$ =
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 99 x + \frac{4}{x}}{\sqrt{\frac{x^{2} + 4}{x^{2}}} + 10}\right)$$ =
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 99 x + \frac{4}{x}}{\sqrt{1 + \frac{4}{x^{2}}} + 10}\right)$$
Sustituimos
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 99 x + \frac{4}{x}}{\sqrt{1 + \frac{4}{x^{2}}} + 10}\right)$$ =
$$\lim_{u \to 0^+}\left(\frac{4 u - \frac{99}{u}}{\sqrt{4 u^{2} + 1} + 10}\right)$$ =
= $$\frac{- \frac{99}{0} + 0 \cdot 4}{\sqrt{4 \cdot 0^{2} + 1} + 10} = \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- 10 x + \sqrt{x^{2} + 4}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- 10 x + \sqrt{x^{2} + 4}\right)$$
Eliminamos la indeterminación oo - oo
Multiplicamos y dividimos por
$$10 x + \sqrt{x^{2} + 4}$$
entonces
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- 10 x + \sqrt{x^{2} + 4}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(- 10 x + \sqrt{x^{2} + 4}\right) \left(10 x + \sqrt{x^{2} + 4}\right)}{10 x + \sqrt{x^{2} + 4}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- \left(10 x\right)^{2} + \left(\sqrt{x^{2} + 4}\right)^{2}}{10 x + \sqrt{x^{2} + 4}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{4 - 99 x^{2}}{10 x + \sqrt{x^{2} + 4}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{4 - 99 x^{2}}{10 x + \sqrt{x^{2} + 4}}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x:
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 99 x + \frac{4}{x}}{10 + \frac{\sqrt{x^{2} + 4}}{x}}\right)$$ =
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 99 x + \frac{4}{x}}{\sqrt{\frac{x^{2} + 4}{x^{2}}} + 10}\right)$$ =
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 99 x + \frac{4}{x}}{\sqrt{1 + \frac{4}{x^{2}}} + 10}\right)$$
Sustituimos
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 99 x + \frac{4}{x}}{\sqrt{1 + \frac{4}{x^{2}}} + 10}\right)$$ =
$$\lim_{u \to 0^+}\left(\frac{4 u - \frac{99}{u}}{\sqrt{4 u^{2} + 1} + 10}\right)$$ =
= $$\frac{- \frac{99}{0} + 0 \cdot 4}{\sqrt{4 \cdot 0^{2} + 1} + 10} = \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- 10 x + \sqrt{x^{2} + 4}\right) = \infty$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- 10 x + \sqrt{x^{2} + 4}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 10 x + \sqrt{x^{2} + 4}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(- 10 x + \sqrt{x^{2} + 4}\right) = 2$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- 10 x + \sqrt{x^{2} + 4}\right) = 2$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(- 10 x + \sqrt{x^{2} + 4}\right) = -10 + \sqrt{5}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- 10 x + \sqrt{x^{2} + 4}\right) = -10 + \sqrt{5}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 10 x + \sqrt{x^{2} + 4}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(- 10 x + \sqrt{x^{2} + 4}\right) = 2$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- 10 x + \sqrt{x^{2} + 4}\right) = 2$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(- 10 x + \sqrt{x^{2} + 4}\right) = -10 + \sqrt{5}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- 10 x + \sqrt{x^{2} + 4}\right) = -10 + \sqrt{5}$$
Más detalles con x→1 a la derecha