Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1+4/x)^(2*x)
-
Límite de ((4+x)/(8+x))^(-3*x)
-
Límite de (-sin(3*x)+tan(3*x))/(2*x^2)
-
Límite de (-1+sqrt(1+x^2))/(-4+sqrt(16+x^2))
-
Expresiones idénticas
- (- seis +x)/(seis - dos *x)
- ( menos 6 más x) dividir por (6 menos 2 multiplicar por x)
- ( menos seis más x) dividir por (seis menos dos multiplicar por x)
- (-6+x)/(6-2x)
- -6+x/6-2x
- (-6+x) dividir por (6-2*x)
-
Expresiones semejantes
- (6+x)/(6-2*x)
- (-6+x)/(6+2*x)
- (-6-x)/(6-2*x)
Límite de la función (-6+x)/(6-2*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ -6 + x\ lim |-------| x->oo\6 - 2*x/
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x - 6}{6 - 2 x}\right)$$
Limit((-6 + x)/(6 - 2*x), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x - 6}{6 - 2 x}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x - 6}{6 - 2 x}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - \frac{6}{x}}{-2 + \frac{6}{x}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - \frac{6}{x}}{-2 + \frac{6}{x}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{1 - 6 u}{6 u - 2}\right)$$
=
$$\frac{1 - 0}{-2 + 0 \cdot 6} = - \frac{1}{2}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x - 6}{6 - 2 x}\right) = - \frac{1}{2}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x - 6}{6 - 2 x}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x - 6}{6 - 2 x}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - \frac{6}{x}}{-2 + \frac{6}{x}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - \frac{6}{x}}{-2 + \frac{6}{x}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{1 - 6 u}{6 u - 2}\right)$$
=
$$\frac{1 - 0}{-2 + 0 \cdot 6} = - \frac{1}{2}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x - 6}{6 - 2 x}\right) = - \frac{1}{2}$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x}{2} - 3\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 - x\right) = -\infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x - 6}{6 - 2 x}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x - 6}{2 \left(3 - x\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(\frac{x}{2} - 3\right)}{\frac{d}{d x} \left(3 - x\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} - \frac{1}{2}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} - \frac{1}{2}$$
=
$$- \frac{1}{2}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/-oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x}{2} - 3\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 - x\right) = -\infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x - 6}{6 - 2 x}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x - 6}{2 \left(3 - x\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(\frac{x}{2} - 3\right)}{\frac{d}{d x} \left(3 - x\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} - \frac{1}{2}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} - \frac{1}{2}$$
=
$$- \frac{1}{2}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x - 6}{6 - 2 x}\right) = - \frac{1}{2}$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x - 6}{6 - 2 x}\right) = -1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x - 6}{6 - 2 x}\right) = -1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x - 6}{6 - 2 x}\right) = - \frac{5}{4}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x - 6}{6 - 2 x}\right) = - \frac{5}{4}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x - 6}{6 - 2 x}\right) = - \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x - 6}{6 - 2 x}\right) = -1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x - 6}{6 - 2 x}\right) = -1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x - 6}{6 - 2 x}\right) = - \frac{5}{4}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x - 6}{6 - 2 x}\right) = - \frac{5}{4}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x - 6}{6 - 2 x}\right) = - \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→-oo