Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1+4/x)^(2*x)
- Límite de (-1+x^m)/(-1+x^n)
-
Límite de ((4+x)/(8+x))^(-3*x)
-
Límite de (-sin(3*x)+tan(3*x))/(2*x^2)
-
Expresiones idénticas
- (uno + siete *x^ dos + ocho *x)/(- uno +x^ tres)
- (1 más 7 multiplicar por x al cuadrado más 8 multiplicar por x) dividir por ( menos 1 más x al cubo )
- (uno más siete multiplicar por x en el grado dos más ocho multiplicar por x) dividir por ( menos uno más x en el grado tres)
- (1+7*x2+8*x)/(-1+x3)
- 1+7*x2+8*x/-1+x3
- (1+7*x²+8*x)/(-1+x³)
- (1+7*x en el grado 2+8*x)/(-1+x en el grado 3)
- (1+7x^2+8x)/(-1+x^3)
- (1+7x2+8x)/(-1+x3)
- 1+7x2+8x/-1+x3
- 1+7x^2+8x/-1+x^3
- (1+7*x^2+8*x) dividir por (-1+x^3)
-
Expresiones semejantes
- (1+7*x^2+8*x)/(1+x^3)
- (1+7*x^2-8*x)/(-1+x^3)
- (1-7*x^2+8*x)/(-1+x^3)
- (1+7*x^2+8*x)/(-1-x^3)
Límite de la función (1+7*x^2+8*x)/(-1+x^3)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \
|1 + 7*x + 8*x|
lim |--------------|
x->1+| 3 |
\ -1 + x /
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{8 x + \left(7 x^{2} + 1\right)}{x^{3} - 1}\right)$$
Limit((1 + 7*x^2 + 8*x)/(-1 + x^3), x, 1)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{8 x + \left(7 x^{2} + 1\right)}{x^{3} - 1}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{8 x + \left(7 x^{2} + 1\right)}{x^{3} - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\left(x + 1\right) \left(7 x + 1\right)}{\left(x - 1\right) \left(x^{2} + x + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{7 x^{2} + 8 x + 1}{x^{3} - 1}\right) = $$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{8 x + \left(7 x^{2} + 1\right)}{x^{3} - 1}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{8 x + \left(7 x^{2} + 1\right)}{x^{3} - 1}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{8 x + \left(7 x^{2} + 1\right)}{x^{3} - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\left(x + 1\right) \left(7 x + 1\right)}{\left(x - 1\right) \left(x^{2} + x + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{7 x^{2} + 8 x + 1}{x^{3} - 1}\right) = $$
False
= oo
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{8 x + \left(7 x^{2} + 1\right)}{x^{3} - 1}\right) = \infty$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 2 \
|1 + 7*x + 8*x|
lim |--------------|
x->1+| 3 |
\ -1 + x /
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{8 x + \left(7 x^{2} + 1\right)}{x^{3} - 1}\right)$$
oo
$$\infty$$
= 807.323801501663
/ 2 \
|1 + 7*x + 8*x|
lim |--------------|
x->1-| 3 |
\ -1 + x /
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{8 x + \left(7 x^{2} + 1\right)}{x^{3} - 1}\right)$$
-oo
$$-\infty$$
= -803.323733278392
= -803.323733278392
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{8 x + \left(7 x^{2} + 1\right)}{x^{3} - 1}\right) = \infty$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{8 x + \left(7 x^{2} + 1\right)}{x^{3} - 1}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{8 x + \left(7 x^{2} + 1\right)}{x^{3} - 1}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{8 x + \left(7 x^{2} + 1\right)}{x^{3} - 1}\right) = -1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{8 x + \left(7 x^{2} + 1\right)}{x^{3} - 1}\right) = -1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{8 x + \left(7 x^{2} + 1\right)}{x^{3} - 1}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{8 x + \left(7 x^{2} + 1\right)}{x^{3} - 1}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{8 x + \left(7 x^{2} + 1\right)}{x^{3} - 1}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{8 x + \left(7 x^{2} + 1\right)}{x^{3} - 1}\right) = -1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{8 x + \left(7 x^{2} + 1\right)}{x^{3} - 1}\right) = -1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{8 x + \left(7 x^{2} + 1\right)}{x^{3} - 1}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo