Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (3+2*n)/(5+3*n)
-
Límite de (1+4/x)^(2*x)
-
Límite de (x/(-3+x))^(-5+x)
-
Límite de ((4+3*x)/(-2+3*x))^(-7+5*x)
-
Expresiones idénticas
- (- cuatro + dos *x)/(- cinco + dos *x)
- ( menos 4 más 2 multiplicar por x) dividir por ( menos 5 más 2 multiplicar por x)
- ( menos cuatro más dos multiplicar por x) dividir por ( menos cinco más dos multiplicar por x)
- (-4+2x)/(-5+2x)
- -4+2x/-5+2x
- (-4+2*x) dividir por (-5+2*x)
-
Expresiones semejantes
- (-4+2*x)/(5+2*x)
- (-4-2*x)/(-5+2*x)
- (4+2*x)/(-5+2*x)
- (-4+2*x)/(-5-2*x)
Límite de la función (-4+2*x)/(-5+2*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/-4 + 2*x\ lim |--------| x->oo\-5 + 2*x/
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x - 4}{2 x - 5}\right)$$
Limit((-4 + 2*x)/(-5 + 2*x), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x - 4}{2 x - 5}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x - 4}{2 x - 5}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 - \frac{4}{x}}{2 - \frac{5}{x}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 - \frac{4}{x}}{2 - \frac{5}{x}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{2 - 4 u}{2 - 5 u}\right)$$
=
$$\frac{2 - 0}{2 - 0} = 1$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x - 4}{2 x - 5}\right) = 1$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x - 4}{2 x - 5}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x - 4}{2 x - 5}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 - \frac{4}{x}}{2 - \frac{5}{x}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 - \frac{4}{x}}{2 - \frac{5}{x}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{2 - 4 u}{2 - 5 u}\right)$$
=
$$\frac{2 - 0}{2 - 0} = 1$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x - 4}{2 x - 5}\right) = 1$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x - 4\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x - 5\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x - 4}{2 x - 5}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 \left(x - 2\right)}{2 x - 5}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(2 x - 4\right)}{\frac{d}{d x} \left(2 x - 5\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} 1$$
=
$$\lim_{x \to \infty} 1$$
=
$$1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x - 4\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x - 5\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x - 4}{2 x - 5}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 \left(x - 2\right)}{2 x - 5}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(2 x - 4\right)}{\frac{d}{d x} \left(2 x - 5\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} 1$$
=
$$\lim_{x \to \infty} 1$$
=
$$1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x - 4}{2 x - 5}\right) = 1$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{2 x - 4}{2 x - 5}\right) = \frac{4}{5}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 x - 4}{2 x - 5}\right) = \frac{4}{5}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{2 x - 4}{2 x - 5}\right) = \frac{2}{3}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{2 x - 4}{2 x - 5}\right) = \frac{2}{3}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 x - 4}{2 x - 5}\right) = 1$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{2 x - 4}{2 x - 5}\right) = \frac{4}{5}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 x - 4}{2 x - 5}\right) = \frac{4}{5}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{2 x - 4}{2 x - 5}\right) = \frac{2}{3}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{2 x - 4}{2 x - 5}\right) = \frac{2}{3}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 x - 4}{2 x - 5}\right) = 1$$
Más detalles con x→-oo