Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1+4/x)^(2*x)
-
Límite de (1-7/x)^x
-
Límite de (1-cos(x)*cos(2*x)*cos(3*x))/(1-cos(x))
-
Límite de (x-x^3+5*x^2)/(-x^2+2*x^3+7*x)
-
Expresiones idénticas
- (e^(- dos *x)- dos *e^x)/x
- (e en el grado ( menos 2 multiplicar por x) menos 2 multiplicar por e en el grado x) dividir por x
- (e en el grado ( menos dos multiplicar por x) menos dos multiplicar por e en el grado x) dividir por x
- (e(-2*x)-2*ex)/x
- e-2*x-2*ex/x
- (e^(-2x)-2e^x)/x
- (e(-2x)-2ex)/x
- e-2x-2ex/x
- e^-2x-2e^x/x
- (e^(-2*x)-2*e^x) dividir por x
-
Expresiones semejantes
- (e^(-2*x)+2*e^x)/x
- (e^(2*x)-2*e^x)/x
Límite de la función (e^(-2*x)-2*e^x)/x
Solución
Ha introducido
[src]
/ -2*x x\
|E - 2*E |
lim |------------|
x->oo\ x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 2 e^{x} + e^{- 2 x}}{x}\right)$$
Limit((E^(-2*x) - 2*exp(x))/x, x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(1 - 2 e^{3 x}\right) = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x e^{2 x}\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 2 e^{x} + e^{- 2 x}}{x}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(1 - 2 e^{3 x}\right) e^{- 2 x}}{x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(1 - 2 e^{3 x}\right)}{\frac{d}{d x} x e^{2 x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{6 e^{3 x}}{2 x e^{2 x} + e^{2 x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{6 e^{3 x}}{2 x e^{2 x} + e^{2 x}}\right)$$
=
$$-\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
-oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(1 - 2 e^{3 x}\right) = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x e^{2 x}\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 2 e^{x} + e^{- 2 x}}{x}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(1 - 2 e^{3 x}\right) e^{- 2 x}}{x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(1 - 2 e^{3 x}\right)}{\frac{d}{d x} x e^{2 x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{6 e^{3 x}}{2 x e^{2 x} + e^{2 x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{6 e^{3 x}}{2 x e^{2 x} + e^{2 x}}\right)$$
=
$$-\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 2 e^{x} + e^{- 2 x}}{x}\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- 2 e^{x} + e^{- 2 x}}{x}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 2 e^{x} + e^{- 2 x}}{x}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- 2 e^{x} + e^{- 2 x}}{x}\right) = - \frac{-1 + 2 e^{3}}{e^{2}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 2 e^{x} + e^{- 2 x}}{x}\right) = - \frac{-1 + 2 e^{3}}{e^{2}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 2 e^{x} + e^{- 2 x}}{x}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- 2 e^{x} + e^{- 2 x}}{x}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 2 e^{x} + e^{- 2 x}}{x}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- 2 e^{x} + e^{- 2 x}}{x}\right) = - \frac{-1 + 2 e^{3}}{e^{2}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 2 e^{x} + e^{- 2 x}}{x}\right) = - \frac{-1 + 2 e^{3}}{e^{2}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 2 e^{x} + e^{- 2 x}}{x}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo