Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-9+x^2)/(3+x)
-
Límite de x^2/(1-cos(6*x))
-
Límite de (4+x^2-5*x)/(8+x^2-6*x)
-
Límite de (-3+x^2-2*x)/(-9+x^2)
-
Expresiones idénticas
- (- dos -x^ tres)/(x^ tres + dos *x^ cuatro)
- ( menos 2 menos x al cubo ) dividir por (x al cubo más 2 multiplicar por x en el grado 4)
- ( menos dos menos x en el grado tres) dividir por (x en el grado tres más dos multiplicar por x en el grado cuatro)
- (-2-x3)/(x3+2*x4)
- -2-x3/x3+2*x4
- (-2-x³)/(x³+2*x⁴)
- (-2-x en el grado 3)/(x en el grado 3+2*x en el grado 4)
- (-2-x^3)/(x^3+2x^4)
- (-2-x3)/(x3+2x4)
- -2-x3/x3+2x4
- -2-x^3/x^3+2x^4
- (-2-x^3) dividir por (x^3+2*x^4)
-
Expresiones semejantes
- (-2-x^3)/(x^3-2*x^4)
- (2-x^3)/(x^3+2*x^4)
- (-2+x^3)/(x^3+2*x^4)
Límite de la función (-2-x^3)/(x^3+2*x^4)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 3 \
| -2 - x |
lim |---------|
x->oo| 3 4|
\x + 2*x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x^{3} - 2}{2 x^{4} + x^{3}}\right)$$
Limit((-2 - x^3)/(x^3 + 2*x^4), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x^{3} - 2}{2 x^{4} + x^{3}}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^4:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x^{3} - 2}{2 x^{4} + x^{3}}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \frac{1}{x} - \frac{2}{x^{4}}}{2 + \frac{1}{x}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \frac{1}{x} - \frac{2}{x^{4}}}{2 + \frac{1}{x}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{- 2 u^{4} - u}{u + 2}\right)$$
=
$$\frac{- 0 - 2 \cdot 0^{4}}{2} = 0$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x^{3} - 2}{2 x^{4} + x^{3}}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x^{3} - 2}{2 x^{4} + x^{3}}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^4:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x^{3} - 2}{2 x^{4} + x^{3}}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \frac{1}{x} - \frac{2}{x^{4}}}{2 + \frac{1}{x}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \frac{1}{x} - \frac{2}{x^{4}}}{2 + \frac{1}{x}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{- 2 u^{4} - u}{u + 2}\right)$$
=
$$\frac{- 0 - 2 \cdot 0^{4}}{2} = 0$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x^{3} - 2}{2 x^{4} + x^{3}}\right) = 0$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(- x^{3} - 2\right) = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x^{4} + x^{3}\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x^{3} - 2}{2 x^{4} + x^{3}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x^{3} - 2}{x^{3} \left(2 x + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- x^{3} - 2\right)}{\frac{d}{d x} \left(2 x^{4} + x^{3}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{3 x^{2}}{8 x^{3} + 3 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{3 x^{2}}{8 x^{3} + 3 x^{2}}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
-oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(- x^{3} - 2\right) = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x^{4} + x^{3}\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x^{3} - 2}{2 x^{4} + x^{3}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x^{3} - 2}{x^{3} \left(2 x + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- x^{3} - 2\right)}{\frac{d}{d x} \left(2 x^{4} + x^{3}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{3 x^{2}}{8 x^{3} + 3 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{3 x^{2}}{8 x^{3} + 3 x^{2}}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x^{3} - 2}{2 x^{4} + x^{3}}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- x^{3} - 2}{2 x^{4} + x^{3}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- x^{3} - 2}{2 x^{4} + x^{3}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- x^{3} - 2}{2 x^{4} + x^{3}}\right) = -1$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- x^{3} - 2}{2 x^{4} + x^{3}}\right) = -1$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- x^{3} - 2}{2 x^{4} + x^{3}}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- x^{3} - 2}{2 x^{4} + x^{3}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- x^{3} - 2}{2 x^{4} + x^{3}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- x^{3} - 2}{2 x^{4} + x^{3}}\right) = -1$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- x^{3} - 2}{2 x^{4} + x^{3}}\right) = -1$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- x^{3} - 2}{2 x^{4} + x^{3}}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo