Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-2*x^2+2*x^3)/(-4*x^2+5*x^3)
-
Límite de (-2+x)/(-2+sqrt(2)*sqrt(x))
-
Límite de (1-cos(x)^2)/(x^2-sin(x)^2)
- Límite de n2*(5/2+n/2)
-
Expresiones idénticas
- (-x^ cuatro + dos *x)/(cuatro - tres *x^ cuatro)
- ( menos x en el grado 4 más 2 multiplicar por x) dividir por (4 menos 3 multiplicar por x en el grado 4)
- ( menos x en el grado cuatro más dos multiplicar por x) dividir por (cuatro menos tres multiplicar por x en el grado cuatro)
- (-x4+2*x)/(4-3*x4)
- -x4+2*x/4-3*x4
- (-x⁴+2*x)/(4-3*x⁴)
- (-x^4+2x)/(4-3x^4)
- (-x4+2x)/(4-3x4)
- -x4+2x/4-3x4
- -x^4+2x/4-3x^4
- (-x^4+2*x) dividir por (4-3*x^4)
-
Expresiones semejantes
- (-x^4+2*x)/(4+3*x^4)
- (x^4+2*x)/(4-3*x^4)
- (-x^4-2*x)/(4-3*x^4)
Límite de la función (-x^4+2*x)/(4-3*x^4)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 4 \
|- x + 2*x|
lim |----------|
x->oo| 4 |
\ 4 - 3*x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x^{4} + 2 x}{4 - 3 x^{4}}\right)$$
Limit((-x^4 + 2*x)/(4 - 3*x^4), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x^{4} + 2 x}{4 - 3 x^{4}}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^4:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x^{4} + 2 x}{4 - 3 x^{4}}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{-1 + \frac{2}{x^{3}}}{-3 + \frac{4}{x^{4}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{-1 + \frac{2}{x^{3}}}{-3 + \frac{4}{x^{4}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{2 u^{3} - 1}{4 u^{4} - 3}\right)$$
=
$$\frac{-1 + 2 \cdot 0^{3}}{-3 + 4 \cdot 0^{4}} = \frac{1}{3}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x^{4} + 2 x}{4 - 3 x^{4}}\right) = \frac{1}{3}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x^{4} + 2 x}{4 - 3 x^{4}}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^4:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x^{4} + 2 x}{4 - 3 x^{4}}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{-1 + \frac{2}{x^{3}}}{-3 + \frac{4}{x^{4}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{-1 + \frac{2}{x^{3}}}{-3 + \frac{4}{x^{4}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{2 u^{3} - 1}{4 u^{4} - 3}\right)$$
=
$$\frac{-1 + 2 \cdot 0^{3}}{-3 + 4 \cdot 0^{4}} = \frac{1}{3}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x^{4} + 2 x}{4 - 3 x^{4}}\right) = \frac{1}{3}$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x \left(2 - x^{3}\right)\right) = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(4 - 3 x^{4}\right) = -\infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x^{4} + 2 x}{4 - 3 x^{4}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x \left(2 - x^{3}\right)}{4 - 3 x^{4}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} x \left(2 - x^{3}\right)}{\frac{d}{d x} \left(4 - 3 x^{4}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{2 - 4 x^{3}}{12 x^{3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{2 - 4 x^{3}}{12 x^{3}}\right)$$
=
$$\frac{1}{3}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
-oo/-oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x \left(2 - x^{3}\right)\right) = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(4 - 3 x^{4}\right) = -\infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x^{4} + 2 x}{4 - 3 x^{4}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x \left(2 - x^{3}\right)}{4 - 3 x^{4}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} x \left(2 - x^{3}\right)}{\frac{d}{d x} \left(4 - 3 x^{4}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{2 - 4 x^{3}}{12 x^{3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{2 - 4 x^{3}}{12 x^{3}}\right)$$
=
$$\frac{1}{3}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x^{4} + 2 x}{4 - 3 x^{4}}\right) = \frac{1}{3}$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- x^{4} + 2 x}{4 - 3 x^{4}}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- x^{4} + 2 x}{4 - 3 x^{4}}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- x^{4} + 2 x}{4 - 3 x^{4}}\right) = 1$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- x^{4} + 2 x}{4 - 3 x^{4}}\right) = 1$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- x^{4} + 2 x}{4 - 3 x^{4}}\right) = \frac{1}{3}$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- x^{4} + 2 x}{4 - 3 x^{4}}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- x^{4} + 2 x}{4 - 3 x^{4}}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- x^{4} + 2 x}{4 - 3 x^{4}}\right) = 1$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- x^{4} + 2 x}{4 - 3 x^{4}}\right) = 1$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- x^{4} + 2 x}{4 - 3 x^{4}}\right) = \frac{1}{3}$$
Más detalles con x→-oo