Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-3+x^2+2*x)/(x^3+3*x+4*x^2)
- Límite de -sin(a/2-x/2)*tan(pi*x/(2*a))
-
Límite de (sqrt(17+3*x)-sqrt(12+2*x))/(15+x^2+8*x)
-
Límite de (-2+sqrt(4+x^2))/(-3+sqrt(9+x^2))
-
Expresiones idénticas
- log(- sesenta y dos +x^ dos - dos *x)/((- veintisiete +x^ dos - seis *x)*log(e))
- logaritmo de ( menos 62 más x al cuadrado menos 2 multiplicar por x) dividir por (( menos 27 más x al cuadrado menos 6 multiplicar por x) multiplicar por logaritmo de (e))
- logaritmo de ( menos sesenta y dos más x en el grado dos menos dos multiplicar por x) dividir por (( menos veintisiete más x en el grado dos menos seis multiplicar por x) multiplicar por logaritmo de (e))
- log(-62+x2-2*x)/((-27+x2-6*x)*log(e))
- log-62+x2-2*x/-27+x2-6*x*loge
- log(-62+x²-2*x)/((-27+x²-6*x)*log(e))
- log(-62+x en el grado 2-2*x)/((-27+x en el grado 2-6*x)*log(e))
- log(-62+x^2-2x)/((-27+x^2-6x)log(e))
- log(-62+x2-2x)/((-27+x2-6x)log(e))
- log-62+x2-2x/-27+x2-6xloge
- log-62+x^2-2x/-27+x^2-6xloge
- log(-62+x^2-2*x) dividir por ((-27+x^2-6*x)*log(e))
-
Expresiones semejantes
- log(62+x^2-2*x)/((-27+x^2-6*x)*log(e))
- log(-62+x^2-2*x)/((-27-x^2-6*x)*log(e))
- log(-62+x^2-2*x)/((27+x^2-6*x)*log(e))
- log(-62+x^2+2*x)/((-27+x^2-6*x)*log(e))
- log(-62-x^2-2*x)/((-27+x^2-6*x)*log(e))
- log(-62+x^2-2*x)/((-27+x^2+6*x)*log(e))
-
Expresiones con funciones
- Logaritmo log
- log(1+x)/2+log(-1+x)/2-log(1+x^2-x)/2
- log(x)/(2+sqrt(x))
- log(x*sin(m))/(log(x)*sin(x))
- log(2-x/a)^tan(pi*x/(2*a))
- log(x)/(1+5*log(sin(x)))
- Logaritmo log
- log(1+x)/2+log(-1+x)/2-log(1+x^2-x)/2
- log(x)/(2+sqrt(x))
- log(x*sin(m))/(log(x)*sin(x))
- log(2-x/a)^tan(pi*x/(2*a))
- log(x)/(1+5*log(sin(x)))
Límite de la función log(-62+x^2-2*x)/((-27+x^2-6*x)*log(e))
Solución
Ha introducido
[src]
/ / 2 \ \
| log\-62 + x - 2*x/ |
lim |-----------------------|
x->9+|/ 2 \ |
\\-27 + x - 6*x/*log(E)/
$$\lim_{x \to 9^+}\left(\frac{\log{\left(- 2 x + \left(x^{2} - 62\right) \right)}}{\left(- 6 x + \left(x^{2} - 27\right)\right) \log{\left(e \right)}}\right)$$
Limit(log(-62 + x^2 - 2*x)/(((-27 + x^2 - 6*x)*log(E))), x, 9)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 9^+} \log{\left(x^{2} - 2 x - 62 \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 9^+}\left(x^{2} - 6 x - 27\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 9^+}\left(\frac{\log{\left(- 2 x + \left(x^{2} - 62\right) \right)}}{\left(- 6 x + \left(x^{2} - 27\right)\right) \log{\left(e \right)}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 9^+}\left(\frac{\log{\left(x^{2} - 2 x - 62 \right)}}{x^{2} - 6 x - 27}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 9^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \log{\left(x^{2} - 2 x - 62 \right)}}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 6 x - 27\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 9^+}\left(\frac{2 x - 2}{\left(2 x - 6\right) \left(x^{2} - 2 x - 62\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 9^+}\left(\frac{16}{2 x - 6}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 9^+}\left(\frac{16}{2 x - 6}\right)$$
=
$$\frac{4}{3}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 9^+} \log{\left(x^{2} - 2 x - 62 \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 9^+}\left(x^{2} - 6 x - 27\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 9^+}\left(\frac{\log{\left(- 2 x + \left(x^{2} - 62\right) \right)}}{\left(- 6 x + \left(x^{2} - 27\right)\right) \log{\left(e \right)}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 9^+}\left(\frac{\log{\left(x^{2} - 2 x - 62 \right)}}{x^{2} - 6 x - 27}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 9^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \log{\left(x^{2} - 2 x - 62 \right)}}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 6 x - 27\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 9^+}\left(\frac{2 x - 2}{\left(2 x - 6\right) \left(x^{2} - 2 x - 62\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 9^+}\left(\frac{16}{2 x - 6}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 9^+}\left(\frac{16}{2 x - 6}\right)$$
=
$$\frac{4}{3}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ / 2 \ \
| log\-62 + x - 2*x/ |
lim |-----------------------|
x->9+|/ 2 \ |
\\-27 + x - 6*x/*log(E)/
$$\lim_{x \to 9^+}\left(\frac{\log{\left(- 2 x + \left(x^{2} - 62\right) \right)}}{\left(- 6 x + \left(x^{2} - 27\right)\right) \log{\left(e \right)}}\right)$$
4/3
$$\frac{4}{3}$$
= 1.33333333333333
/ / 2 \ \
| log\-62 + x - 2*x/ |
lim |-----------------------|
x->9-|/ 2 \ |
\\-27 + x - 6*x/*log(E)/
$$\lim_{x \to 9^-}\left(\frac{\log{\left(- 2 x + \left(x^{2} - 62\right) \right)}}{\left(- 6 x + \left(x^{2} - 27\right)\right) \log{\left(e \right)}}\right)$$
4/3
$$\frac{4}{3}$$
= 1.33333333333333
= 1.33333333333333
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 9^-}\left(\frac{\log{\left(- 2 x + \left(x^{2} - 62\right) \right)}}{\left(- 6 x + \left(x^{2} - 27\right)\right) \log{\left(e \right)}}\right) = \frac{4}{3}$$
Más detalles con x→9 a la izquierda
$$\lim_{x \to 9^+}\left(\frac{\log{\left(- 2 x + \left(x^{2} - 62\right) \right)}}{\left(- 6 x + \left(x^{2} - 27\right)\right) \log{\left(e \right)}}\right) = \frac{4}{3}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(- 2 x + \left(x^{2} - 62\right) \right)}}{\left(- 6 x + \left(x^{2} - 27\right)\right) \log{\left(e \right)}}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\log{\left(- 2 x + \left(x^{2} - 62\right) \right)}}{\left(- 6 x + \left(x^{2} - 27\right)\right) \log{\left(e \right)}}\right) = - \frac{\log{\left(62 \right)}}{27} - \frac{i \pi}{27}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(- 2 x + \left(x^{2} - 62\right) \right)}}{\left(- 6 x + \left(x^{2} - 27\right)\right) \log{\left(e \right)}}\right) = - \frac{\log{\left(62 \right)}}{27} - \frac{i \pi}{27}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\log{\left(- 2 x + \left(x^{2} - 62\right) \right)}}{\left(- 6 x + \left(x^{2} - 27\right)\right) \log{\left(e \right)}}\right) = - \frac{\log{\left(63 \right)}}{32} - \frac{i \pi}{32}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\log{\left(- 2 x + \left(x^{2} - 62\right) \right)}}{\left(- 6 x + \left(x^{2} - 27\right)\right) \log{\left(e \right)}}\right) = - \frac{\log{\left(63 \right)}}{32} - \frac{i \pi}{32}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(- 2 x + \left(x^{2} - 62\right) \right)}}{\left(- 6 x + \left(x^{2} - 27\right)\right) \log{\left(e \right)}}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→9 a la izquierda
$$\lim_{x \to 9^+}\left(\frac{\log{\left(- 2 x + \left(x^{2} - 62\right) \right)}}{\left(- 6 x + \left(x^{2} - 27\right)\right) \log{\left(e \right)}}\right) = \frac{4}{3}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(- 2 x + \left(x^{2} - 62\right) \right)}}{\left(- 6 x + \left(x^{2} - 27\right)\right) \log{\left(e \right)}}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\log{\left(- 2 x + \left(x^{2} - 62\right) \right)}}{\left(- 6 x + \left(x^{2} - 27\right)\right) \log{\left(e \right)}}\right) = - \frac{\log{\left(62 \right)}}{27} - \frac{i \pi}{27}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(- 2 x + \left(x^{2} - 62\right) \right)}}{\left(- 6 x + \left(x^{2} - 27\right)\right) \log{\left(e \right)}}\right) = - \frac{\log{\left(62 \right)}}{27} - \frac{i \pi}{27}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\log{\left(- 2 x + \left(x^{2} - 62\right) \right)}}{\left(- 6 x + \left(x^{2} - 27\right)\right) \log{\left(e \right)}}\right) = - \frac{\log{\left(63 \right)}}{32} - \frac{i \pi}{32}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\log{\left(- 2 x + \left(x^{2} - 62\right) \right)}}{\left(- 6 x + \left(x^{2} - 27\right)\right) \log{\left(e \right)}}\right) = - \frac{\log{\left(63 \right)}}{32} - \frac{i \pi}{32}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(- 2 x + \left(x^{2} - 62\right) \right)}}{\left(- 6 x + \left(x^{2} - 27\right)\right) \log{\left(e \right)}}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo