Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-3+x^2+2*x)/(x^3+3*x+4*x^2)
- Límite de -sin(a/2-x/2)*tan(pi*x/(2*a))
-
Límite de (sqrt(17+3*x)-sqrt(12+2*x))/(15+x^2+8*x)
-
Límite de (-2+sqrt(4+x^2))/(-3+sqrt(9+x^2))
-
Expresiones idénticas
- log(x)/(dos +sqrt(x))
- logaritmo de (x) dividir por (2 más raíz cuadrada de (x))
- logaritmo de (x) dividir por (dos más raíz cuadrada de (x))
- log(x)/(2+√(x))
- logx/2+sqrtx
- log(x) dividir por (2+sqrt(x))
-
Expresiones semejantes
- log(x)/(2-sqrt(x))
-
Expresiones con funciones
- Logaritmo log
- log(1+x)/2+log(-1+x)/2-log(1+x^2-x)/2
- log(-62+x^2-2*x)/((-27+x^2-6*x)*log(e))
- log(x*sin(m))/(log(x)*sin(x))
- log(2-x/a)^tan(pi*x/(2*a))
- log(x)/(1+5*log(sin(x)))
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(3+x+x^2)-sqrt(1+x^2-3*x)
- sqrt(x^2+2*x)-sqrt(x^2+3*x)
- sqrt(x^2+2*x)-sqrt(x^2-2*x)
- sqrt(1+x^3)/(-2+x)
- sqrt(4+x)-sqrt(6)/(-8+x^2+2*x)
Límite de la función log(x)/(2+sqrt(x))
Solución
Ha introducido
[src]
/ log(x) \
lim |---------|
x->oo| ___|
\2 + \/ x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(x \right)}}{\sqrt{x} + 2}\right)$$
Limit(log(x)/(2 + sqrt(x)), x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty} \log{\left(x \right)} = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt{x} + 2\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(x \right)}}{\sqrt{x} + 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \log{\left(x \right)}}{\frac{d}{d x} \left(\sqrt{x} + 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2}{\sqrt{x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2}{\sqrt{x}}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty} \log{\left(x \right)} = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt{x} + 2\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(x \right)}}{\sqrt{x} + 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \log{\left(x \right)}}{\frac{d}{d x} \left(\sqrt{x} + 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2}{\sqrt{x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2}{\sqrt{x}}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(x \right)}}{\sqrt{x} + 2}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\log{\left(x \right)}}{\sqrt{x} + 2}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(x \right)}}{\sqrt{x} + 2}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\log{\left(x \right)}}{\sqrt{x} + 2}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\log{\left(x \right)}}{\sqrt{x} + 2}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(x \right)}}{\sqrt{x} + 2}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\log{\left(x \right)}}{\sqrt{x} + 2}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(x \right)}}{\sqrt{x} + 2}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\log{\left(x \right)}}{\sqrt{x} + 2}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\log{\left(x \right)}}{\sqrt{x} + 2}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(x \right)}}{\sqrt{x} + 2}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo