Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (sqrt(6+x^2-2*x)-sqrt(-6+x^2+2*x))/(3+x^2-4*x)
-
Límite de (sqrt(2+x^2)-sqrt(2))/(-1+sqrt(1+x^2))
-
Límite de -sin(sqrt(x))+sin(sqrt(1+x))
-
Límite de (-1+e^(3*x)-3*x)/sin(2*x)^2
-
Expresiones idénticas
- (- tres - cuatro *x)/(ocho - cinco *x+ dos *x^ dos)
- ( menos 3 menos 4 multiplicar por x) dividir por (8 menos 5 multiplicar por x más 2 multiplicar por x al cuadrado )
- ( menos tres menos cuatro multiplicar por x) dividir por (ocho menos cinco multiplicar por x más dos multiplicar por x en el grado dos)
- (-3-4*x)/(8-5*x+2*x2)
- -3-4*x/8-5*x+2*x2
- (-3-4*x)/(8-5*x+2*x²)
- (-3-4*x)/(8-5*x+2*x en el grado 2)
- (-3-4x)/(8-5x+2x^2)
- (-3-4x)/(8-5x+2x2)
- -3-4x/8-5x+2x2
- -3-4x/8-5x+2x^2
- (-3-4*x) dividir por (8-5*x+2*x^2)
-
Expresiones semejantes
- (-3-4*x)/(8-5*x-2*x^2)
- (3-4*x)/(8-5*x+2*x^2)
- (-3+4*x)/(8-5*x+2*x^2)
- (-3-4*x)/(8+5*x+2*x^2)
Límite de la función (-3-4*x)/(8-5*x+2*x^2)
Solución
Ha introducido
[src]
/ -3 - 4*x \
lim |--------------|
x->oo| 2|
\8 - 5*x + 2*x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 4 x - 3}{2 x^{2} + \left(8 - 5 x\right)}\right)$$
Limit((-3 - 4*x)/(8 - 5*x + 2*x^2), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 4 x - 3}{2 x^{2} + \left(8 - 5 x\right)}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^2:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 4 x - 3}{2 x^{2} + \left(8 - 5 x\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \frac{4}{x} - \frac{3}{x^{2}}}{2 - \frac{5}{x} + \frac{8}{x^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \frac{4}{x} - \frac{3}{x^{2}}}{2 - \frac{5}{x} + \frac{8}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{- 3 u^{2} - 4 u}{8 u^{2} - 5 u + 2}\right)$$
=
$$\frac{- 0 - 3 \cdot 0^{2}}{- 0 + 8 \cdot 0^{2} + 2} = 0$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 4 x - 3}{2 x^{2} + \left(8 - 5 x\right)}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 4 x - 3}{2 x^{2} + \left(8 - 5 x\right)}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^2:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 4 x - 3}{2 x^{2} + \left(8 - 5 x\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \frac{4}{x} - \frac{3}{x^{2}}}{2 - \frac{5}{x} + \frac{8}{x^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \frac{4}{x} - \frac{3}{x^{2}}}{2 - \frac{5}{x} + \frac{8}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{- 3 u^{2} - 4 u}{8 u^{2} - 5 u + 2}\right)$$
=
$$\frac{- 0 - 3 \cdot 0^{2}}{- 0 + 8 \cdot 0^{2} + 2} = 0$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 4 x - 3}{2 x^{2} + \left(8 - 5 x\right)}\right) = 0$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 4 x - 3\right) = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x^{2} - 5 x + 8\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 4 x - 3}{2 x^{2} + \left(8 - 5 x\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 4 x - 3}{2 x^{2} - 5 x + 8}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- 4 x - 3\right)}{\frac{d}{d x} \left(2 x^{2} - 5 x + 8\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{4}{4 x - 5}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{4}{4 x - 5}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
-oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 4 x - 3\right) = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x^{2} - 5 x + 8\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 4 x - 3}{2 x^{2} + \left(8 - 5 x\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 4 x - 3}{2 x^{2} - 5 x + 8}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- 4 x - 3\right)}{\frac{d}{d x} \left(2 x^{2} - 5 x + 8\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{4}{4 x - 5}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{4}{4 x - 5}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 4 x - 3}{2 x^{2} + \left(8 - 5 x\right)}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- 4 x - 3}{2 x^{2} + \left(8 - 5 x\right)}\right) = - \frac{3}{8}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 4 x - 3}{2 x^{2} + \left(8 - 5 x\right)}\right) = - \frac{3}{8}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- 4 x - 3}{2 x^{2} + \left(8 - 5 x\right)}\right) = - \frac{7}{5}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 4 x - 3}{2 x^{2} + \left(8 - 5 x\right)}\right) = - \frac{7}{5}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 4 x - 3}{2 x^{2} + \left(8 - 5 x\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- 4 x - 3}{2 x^{2} + \left(8 - 5 x\right)}\right) = - \frac{3}{8}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 4 x - 3}{2 x^{2} + \left(8 - 5 x\right)}\right) = - \frac{3}{8}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- 4 x - 3}{2 x^{2} + \left(8 - 5 x\right)}\right) = - \frac{7}{5}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 4 x - 3}{2 x^{2} + \left(8 - 5 x\right)}\right) = - \frac{7}{5}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 4 x - 3}{2 x^{2} + \left(8 - 5 x\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico