Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (3+2*n)/(5+3*n)
-
Límite de (-2*x^2+2*x^3)/(-4*x^2+5*x^3)
-
Límite de (2-sqrt(x))/(3-sqrt(1+2*x))
-
Límite de (-2+x)/(-2+sqrt(2)*sqrt(x))
-
Expresiones idénticas
- (tres + dos *n+ cuatro *n^ dos)/(- cinco *n^ cuatro + siete *n)
- (3 más 2 multiplicar por n más 4 multiplicar por n al cuadrado ) dividir por ( menos 5 multiplicar por n en el grado 4 más 7 multiplicar por n)
- (tres más dos multiplicar por n más cuatro multiplicar por n en el grado dos) dividir por ( menos cinco multiplicar por n en el grado cuatro más siete multiplicar por n)
- (3+2*n+4*n2)/(-5*n4+7*n)
- 3+2*n+4*n2/-5*n4+7*n
- (3+2*n+4*n²)/(-5*n⁴+7*n)
- (3+2*n+4*n en el grado 2)/(-5*n en el grado 4+7*n)
- (3+2n+4n^2)/(-5n^4+7n)
- (3+2n+4n2)/(-5n4+7n)
- 3+2n+4n2/-5n4+7n
- 3+2n+4n^2/-5n^4+7n
- (3+2*n+4*n^2) dividir por (-5*n^4+7*n)
-
Expresiones semejantes
- (3+2*n-4*n^2)/(-5*n^4+7*n)
- (3-2*n+4*n^2)/(-5*n^4+7*n)
- (3+2*n+4*n^2)/(-5*n^4-7*n)
- (3+2*n+4*n^2)/(5*n^4+7*n)
Límite de la función (3+2*n+4*n^2)/(-5*n^4+7*n)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2\
|3 + 2*n + 4*n |
lim |--------------|
n->oo| 4 |
\ - 5*n + 7*n /
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{4 n^{2} + \left(2 n + 3\right)}{- 5 n^{4} + 7 n}\right)$$
Limit((3 + 2*n + 4*n^2)/(-5*n^4 + 7*n), n, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{4 n^{2} + \left(2 n + 3\right)}{- 5 n^{4} + 7 n}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por n^4:
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{4 n^{2} + \left(2 n + 3\right)}{- 5 n^{4} + 7 n}\right)$$ =
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{4}{n^{2}} + \frac{2}{n^{3}} + \frac{3}{n^{4}}}{-5 + \frac{7}{n^{3}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{n}$$
entonces
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{4}{n^{2}} + \frac{2}{n^{3}} + \frac{3}{n^{4}}}{-5 + \frac{7}{n^{3}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{3 u^{4} + 2 u^{3} + 4 u^{2}}{7 u^{3} - 5}\right)$$
=
$$\frac{2 \cdot 0^{3} + 3 \cdot 0^{4} + 4 \cdot 0^{2}}{-5 + 7 \cdot 0^{3}} = 0$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{4 n^{2} + \left(2 n + 3\right)}{- 5 n^{4} + 7 n}\right) = 0$$
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{4 n^{2} + \left(2 n + 3\right)}{- 5 n^{4} + 7 n}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por n^4:
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{4 n^{2} + \left(2 n + 3\right)}{- 5 n^{4} + 7 n}\right)$$ =
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{4}{n^{2}} + \frac{2}{n^{3}} + \frac{3}{n^{4}}}{-5 + \frac{7}{n^{3}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{n}$$
entonces
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{4}{n^{2}} + \frac{2}{n^{3}} + \frac{3}{n^{4}}}{-5 + \frac{7}{n^{3}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{3 u^{4} + 2 u^{3} + 4 u^{2}}{7 u^{3} - 5}\right)$$
=
$$\frac{2 \cdot 0^{3} + 3 \cdot 0^{4} + 4 \cdot 0^{2}}{-5 + 7 \cdot 0^{3}} = 0$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{4 n^{2} + \left(2 n + 3\right)}{- 5 n^{4} + 7 n}\right) = 0$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(4 n^{2} + 2 n + 3\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(- 5 n^{4} + 7 n\right) = -\infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{4 n^{2} + \left(2 n + 3\right)}{- 5 n^{4} + 7 n}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{4 n^{2} + 2 n + 3}{n \left(7 - 5 n^{3}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \left(4 n^{2} + 2 n + 3\right)}{\frac{d}{d n} \left(- 5 n^{4} + 7 n\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{8 n + 2}{7 - 20 n^{3}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{8 n + 2}{7 - 20 n^{3}}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/-oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(4 n^{2} + 2 n + 3\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(- 5 n^{4} + 7 n\right) = -\infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{4 n^{2} + \left(2 n + 3\right)}{- 5 n^{4} + 7 n}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{4 n^{2} + 2 n + 3}{n \left(7 - 5 n^{3}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \left(4 n^{2} + 2 n + 3\right)}{\frac{d}{d n} \left(- 5 n^{4} + 7 n\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{8 n + 2}{7 - 20 n^{3}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{8 n + 2}{7 - 20 n^{3}}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con n→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{4 n^{2} + \left(2 n + 3\right)}{- 5 n^{4} + 7 n}\right) = 0$$
$$\lim_{n \to 0^-}\left(\frac{4 n^{2} + \left(2 n + 3\right)}{- 5 n^{4} + 7 n}\right) = -\infty$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(\frac{4 n^{2} + \left(2 n + 3\right)}{- 5 n^{4} + 7 n}\right) = \infty$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(\frac{4 n^{2} + \left(2 n + 3\right)}{- 5 n^{4} + 7 n}\right) = \frac{9}{2}$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(\frac{4 n^{2} + \left(2 n + 3\right)}{- 5 n^{4} + 7 n}\right) = \frac{9}{2}$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{4 n^{2} + \left(2 n + 3\right)}{- 5 n^{4} + 7 n}\right) = 0$$
Más detalles con n→-oo
$$\lim_{n \to 0^-}\left(\frac{4 n^{2} + \left(2 n + 3\right)}{- 5 n^{4} + 7 n}\right) = -\infty$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(\frac{4 n^{2} + \left(2 n + 3\right)}{- 5 n^{4} + 7 n}\right) = \infty$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(\frac{4 n^{2} + \left(2 n + 3\right)}{- 5 n^{4} + 7 n}\right) = \frac{9}{2}$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(\frac{4 n^{2} + \left(2 n + 3\right)}{- 5 n^{4} + 7 n}\right) = \frac{9}{2}$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{4 n^{2} + \left(2 n + 3\right)}{- 5 n^{4} + 7 n}\right) = 0$$
Más detalles con n→-oo