Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de 8*x/(-4+x)
-
Límite de (1+5/(3*x))^(2*x)
-
Límite de (-2+sqrt(4+x))/(-1+sqrt(1-x))
-
Límite de (-2-5*x^2+11*x)/(-10-x+3*x^2)
-
Expresiones idénticas
- atan(x)/(x^ ciento cincuenta y dos +atan(x))
- arco tangente de gente de (x) dividir por (x en el grado 152 más arco tangente de gente de (x))
- arco tangente de gente de (x) dividir por (x en el grado ciento cincuenta y dos más arco tangente de gente de (x))
- atan(x)/(x152+atan(x))
- atanx/x152+atanx
- atanx/x^152+atanx
- atan(x) dividir por (x^152+atan(x))
-
Expresiones semejantes
- atan(x)/(x^152-atan(x))
- arctan(x)/(x^152+arctan(x))
- arctanx/(x^152+arctanx)
-
Expresiones con funciones
- Arcotangente arctan
- atan(6+x^2-7*x)/(1+x)
- atan(sqrt(2))
- atan(3*x)/(1-cos(2*x))
- atan(x^327)
- atan((1-n^2)/(1+n))
- Arcotangente arctan
- atan(6+x^2-7*x)/(1+x)
- atan(sqrt(2))
- atan(3*x)/(1-cos(2*x))
- atan(x^327)
- atan((1-n^2)/(1+n))
Límite de la función atan(x)/(x^152+atan(x))
Solución
Ha introducido
[src]
/ atan(x) \
lim |--------------|
x->0+| 152 |
\x + atan(x)/
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(x \right)}}{x^{152} + \operatorname{atan}{\left(x \right)}}\right)$$
Limit(atan(x)/(x^152 + atan(x)), x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+} \operatorname{atan}{\left(x \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x^{152} + \operatorname{atan}{\left(x \right)}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(x \right)}}{x^{152} + \operatorname{atan}{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \operatorname{atan}{\left(x \right)}}{\frac{d}{d x} \left(x^{152} + \operatorname{atan}{\left(x \right)}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{1}{\left(x^{2} + 1\right) \left(152 x^{151} + \frac{1}{x^{2} + 1}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{1}{\left(x^{2} + 1\right) \left(152 x^{151} + \frac{1}{x^{2} + 1}\right)}\right)$$
=
$$1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+} \operatorname{atan}{\left(x \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x^{152} + \operatorname{atan}{\left(x \right)}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(x \right)}}{x^{152} + \operatorname{atan}{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \operatorname{atan}{\left(x \right)}}{\frac{d}{d x} \left(x^{152} + \operatorname{atan}{\left(x \right)}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{1}{\left(x^{2} + 1\right) \left(152 x^{151} + \frac{1}{x^{2} + 1}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{1}{\left(x^{2} + 1\right) \left(152 x^{151} + \frac{1}{x^{2} + 1}\right)}\right)$$
=
$$1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ atan(x) \
lim |--------------|
x->0+| 152 |
\x + atan(x)/
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(x \right)}}{x^{152} + \operatorname{atan}{\left(x \right)}}\right)$$
1
$$1$$
= 1
/ atan(x) \
lim |--------------|
x->0-| 152 |
\x + atan(x)/
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(x \right)}}{x^{152} + \operatorname{atan}{\left(x \right)}}\right)$$
1
$$1$$
= 1
= 1