Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-10-x+3*x^2)/(-10-x^2+7*x)
-
Límite de (-1+sqrt(1+x))/x
-
Límite de x^(1/(-1+x))
-
Límite de sin(2*x)/sin(3*x)
-
Expresiones idénticas
- (cuatro +x^ tres - cinco *x)/(dos +x^ dos - tres *x)
- (4 más x al cubo menos 5 multiplicar por x) dividir por (2 más x al cuadrado menos 3 multiplicar por x)
- (cuatro más x en el grado tres menos cinco multiplicar por x) dividir por (dos más x en el grado dos menos tres multiplicar por x)
- (4+x3-5*x)/(2+x2-3*x)
- 4+x3-5*x/2+x2-3*x
- (4+x³-5*x)/(2+x²-3*x)
- (4+x en el grado 3-5*x)/(2+x en el grado 2-3*x)
- (4+x^3-5x)/(2+x^2-3x)
- (4+x3-5x)/(2+x2-3x)
- 4+x3-5x/2+x2-3x
- 4+x^3-5x/2+x^2-3x
- (4+x^3-5*x) dividir por (2+x^2-3*x)
-
Expresiones semejantes
- (4+x^3+5*x)/(2+x^2-3*x)
- (4+x^3-5*x)/(2-x^2-3*x)
- (4+x^3-5*x)/(2+x^2+3*x)
- (4-x^3-5*x)/(2+x^2-3*x)
Límite de la función (4+x^3-5*x)/(2+x^2-3*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 3 \
|4 + x - 5*x|
lim |------------|
x->1+| 2 |
\2 + x - 3*x/
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 5 x + \left(x^{3} + 4\right)}{- 3 x + \left(x^{2} + 2\right)}\right)$$
Limit((4 + x^3 - 5*x)/(2 + x^2 - 3*x), x, 1)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 5 x + \left(x^{3} + 4\right)}{- 3 x + \left(x^{2} + 2\right)}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 5 x + \left(x^{3} + 4\right)}{- 3 x + \left(x^{2} + 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\left(x - 1\right) \left(x^{2} + x - 4\right)}{\left(x - 2\right) \left(x - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{2} + x - 4}{x - 2}\right) = $$
$$\frac{-4 + 1 + 1^{2}}{-2 + 1} = $$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 5 x + \left(x^{3} + 4\right)}{- 3 x + \left(x^{2} + 2\right)}\right) = 2$$
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 5 x + \left(x^{3} + 4\right)}{- 3 x + \left(x^{2} + 2\right)}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 5 x + \left(x^{3} + 4\right)}{- 3 x + \left(x^{2} + 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\left(x - 1\right) \left(x^{2} + x - 4\right)}{\left(x - 2\right) \left(x - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{2} + x - 4}{x - 2}\right) = $$
$$\frac{-4 + 1 + 1^{2}}{-2 + 1} = $$
= 2
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 5 x + \left(x^{3} + 4\right)}{- 3 x + \left(x^{2} + 2\right)}\right) = 2$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 1^+}\left(x^{3} - 5 x + 4\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 1^+}\left(x^{2} - 3 x + 2\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 5 x + \left(x^{3} + 4\right)}{- 3 x + \left(x^{2} + 2\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{3} - 5 x + 4}{x^{2} - 3 x + 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{3} - 5 x + 4\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 3 x + 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{3 x^{2} - 5}{2 x - 3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{3 x^{2} - 5}{2 x - 3}\right)$$
=
$$2$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 1^+}\left(x^{3} - 5 x + 4\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 1^+}\left(x^{2} - 3 x + 2\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 5 x + \left(x^{3} + 4\right)}{- 3 x + \left(x^{2} + 2\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{3} - 5 x + 4}{x^{2} - 3 x + 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{3} - 5 x + 4\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 3 x + 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{3 x^{2} - 5}{2 x - 3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{3 x^{2} - 5}{2 x - 3}\right)$$
=
$$2$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- 5 x + \left(x^{3} + 4\right)}{- 3 x + \left(x^{2} + 2\right)}\right) = 2$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 5 x + \left(x^{3} + 4\right)}{- 3 x + \left(x^{2} + 2\right)}\right) = 2$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 5 x + \left(x^{3} + 4\right)}{- 3 x + \left(x^{2} + 2\right)}\right) = \infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- 5 x + \left(x^{3} + 4\right)}{- 3 x + \left(x^{2} + 2\right)}\right) = 2$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 5 x + \left(x^{3} + 4\right)}{- 3 x + \left(x^{2} + 2\right)}\right) = 2$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 5 x + \left(x^{3} + 4\right)}{- 3 x + \left(x^{2} + 2\right)}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 5 x + \left(x^{3} + 4\right)}{- 3 x + \left(x^{2} + 2\right)}\right) = 2$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 5 x + \left(x^{3} + 4\right)}{- 3 x + \left(x^{2} + 2\right)}\right) = \infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- 5 x + \left(x^{3} + 4\right)}{- 3 x + \left(x^{2} + 2\right)}\right) = 2$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 5 x + \left(x^{3} + 4\right)}{- 3 x + \left(x^{2} + 2\right)}\right) = 2$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 5 x + \left(x^{3} + 4\right)}{- 3 x + \left(x^{2} + 2\right)}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 3 \
|4 + x - 5*x|
lim |------------|
x->1+| 2 |
\2 + x - 3*x/
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 5 x + \left(x^{3} + 4\right)}{- 3 x + \left(x^{2} + 2\right)}\right)$$
2
$$2$$
= 2.0
/ 3 \
|4 + x - 5*x|
lim |------------|
x->1-| 2 |
\2 + x - 3*x/
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- 5 x + \left(x^{3} + 4\right)}{- 3 x + \left(x^{2} + 2\right)}\right)$$
2
$$2$$
= 2.0
= 2.0