Sr Examen
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Otras calculadoras:
Integrales paso a paso
Derivadas paso a paso
Ecuaciones diferenciales paso a paso
¿Cómo usar?
Límite de la función
:
Límite de (1+4/x)^(2*x)
Límite de ((4+x)/(8+x))^(-3*x)
Límite de (-sin(3*x)+tan(3*x))/(2*x^2)
Límite de (-1+sqrt(1+x^2))/(-4+sqrt(16+x^2))
Expresiones idénticas
((- uno +x)/(tres +x))^(uno +x)
(( menos 1 más x) dividir por (3 más x)) en el grado (1 más x)
(( menos uno más x) dividir por (tres más x)) en el grado (uno más x)
((-1+x)/(3+x))(1+x)
-1+x/3+x1+x
-1+x/3+x^1+x
((-1+x) dividir por (3+x))^(1+x)
Expresiones semejantes
((1+x)/(3+x))^(1+x)
((-1-x)/(3+x))^(1+x)
((-1+x)/(3+x))^(1-x)
((-1+x)/(3-x))^(1+x)
Límite de la función
/
(-1+x)/(3+x)
/
((-1+x)/(3+x))^(1+x)
Límite de la función ((-1+x)/(3+x))^(1+x)
cuando
→
¡Calcular el límite!
v
Para puntos concretos:
---------
A la izquierda (x0-)
A la derecha (x0+)
Gráfico:
interior
superior
Definida a trozos:
{
introducir la función definida a trozos aquí
Solución
Ha introducido
[src]
1 + x /-1 + x\ lim |------| x->oo\3 + x /
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{x - 1}{x + 3}\right)^{x + 1}$$
Limit(((-1 + x)/(3 + x))^(1 + x), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{x - 1}{x + 3}\right)^{x + 1}$$
cambiamos
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{x - 1}{x + 3}\right)^{x + 1}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{\left(x + 3\right) - 4}{x + 3}\right)^{x + 1}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(- \frac{4}{x + 3} + \frac{x + 3}{x + 3}\right)^{x + 1}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 - \frac{4}{x + 3}\right)^{x + 1}$$
=
hacemos el cambio
$$u = \frac{x + 3}{-4}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 - \frac{4}{x + 3}\right)^{x + 1}$$ =
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- 4 u - 2}$$
=
$$\lim_{u \to \infty}\left(\frac{\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- 4 u}}{\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \frac{1}{\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{2}} \lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- 4 u}$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- 4 u}$$
=
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{-4}$$
El límite
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
hay el segundo límite, es igual a e ~ 2.718281828459045
entonces
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{-4} = e^{-4}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{x - 1}{x + 3}\right)^{x + 1} = e^{-4}$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
Trazar el gráfico
Respuesta rápida
[src]
-4 e
$$e^{-4}$$
Abrir y simplificar
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{x - 1}{x + 3}\right)^{x + 1} = e^{-4}$$
$$\lim_{x \to 0^-} \left(\frac{x - 1}{x + 3}\right)^{x + 1} = - \frac{1}{3}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+} \left(\frac{x - 1}{x + 3}\right)^{x + 1} = - \frac{1}{3}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-} \left(\frac{x - 1}{x + 3}\right)^{x + 1} = 0$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+} \left(\frac{x - 1}{x + 3}\right)^{x + 1} = 0$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} \left(\frac{x - 1}{x + 3}\right)^{x + 1} = e^{-4}$$
Más detalles con x→-oo