Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (2*x/(1+2*x))^x
-
Límite de (5+x)/(-6+3*x)
-
Límite de (1-sqrt(1-x^2))/x^2
-
Límite de (-2+x^3-3*x)/(-2+x)
-
Expresiones idénticas
- (nueve -x^ dos)/(x^ tres - cuatro *x^ dos + cuatro *x)
- (9 menos x al cuadrado ) dividir por (x al cubo menos 4 multiplicar por x al cuadrado más 4 multiplicar por x)
- (nueve menos x en el grado dos) dividir por (x en el grado tres menos cuatro multiplicar por x en el grado dos más cuatro multiplicar por x)
- (9-x2)/(x3-4*x2+4*x)
- 9-x2/x3-4*x2+4*x
- (9-x²)/(x³-4*x²+4*x)
- (9-x en el grado 2)/(x en el grado 3-4*x en el grado 2+4*x)
- (9-x^2)/(x^3-4x^2+4x)
- (9-x2)/(x3-4x2+4x)
- 9-x2/x3-4x2+4x
- 9-x^2/x^3-4x^2+4x
- (9-x^2) dividir por (x^3-4*x^2+4*x)
-
Expresiones semejantes
- (9-x^2)/(x^3-4*x^2-4*x)
- (9+x^2)/(x^3-4*x^2+4*x)
- (9-x^2)/(x^3+4*x^2+4*x)
Límite de la función (9-x^2)/(x^3-4*x^2+4*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \
| 9 - x |
lim |---------------|
x->2+| 3 2 |
\x - 4*x + 4*x/
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{9 - x^{2}}{4 x + \left(x^{3} - 4 x^{2}\right)}\right)$$
Limit((9 - x^2)/(x^3 - 4*x^2 + 4*x), x, 2)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{9 - x^{2}}{4 x + \left(x^{3} - 4 x^{2}\right)}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{9 - x^{2}}{4 x + \left(x^{3} - 4 x^{2}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\left(-1\right) \left(x - 3\right) \left(x + 3\right)}{x \left(x - 2\right)^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(- \frac{\left(x - 3\right) \left(x + 3\right)}{x \left(x - 2\right)^{2}}\right) = $$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{9 - x^{2}}{4 x + \left(x^{3} - 4 x^{2}\right)}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{9 - x^{2}}{4 x + \left(x^{3} - 4 x^{2}\right)}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{9 - x^{2}}{4 x + \left(x^{3} - 4 x^{2}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\left(-1\right) \left(x - 3\right) \left(x + 3\right)}{x \left(x - 2\right)^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(- \frac{\left(x - 3\right) \left(x + 3\right)}{x \left(x - 2\right)^{2}}\right) = $$
False
= oo
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{9 - x^{2}}{4 x + \left(x^{3} - 4 x^{2}\right)}\right) = \infty$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 2 \
| 9 - x |
lim |---------------|
x->2+| 3 2 |
\x - 4*x + 4*x/
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{9 - x^{2}}{4 x + \left(x^{3} - 4 x^{2}\right)}\right)$$
oo
$$\infty$$
= 56512.8712871287
/ 2 \
| 9 - x |
lim |---------------|
x->2-| 3 2 |
\x - 4*x + 4*x/
$$\lim_{x \to 2^-}\left(\frac{9 - x^{2}}{4 x + \left(x^{3} - 4 x^{2}\right)}\right)$$
oo
$$\infty$$
= 57494.3787375415
= 57494.3787375415
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 2^-}\left(\frac{9 - x^{2}}{4 x + \left(x^{3} - 4 x^{2}\right)}\right) = \infty$$
Más detalles con x→2 a la izquierda
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{9 - x^{2}}{4 x + \left(x^{3} - 4 x^{2}\right)}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{9 - x^{2}}{4 x + \left(x^{3} - 4 x^{2}\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{9 - x^{2}}{4 x + \left(x^{3} - 4 x^{2}\right)}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{9 - x^{2}}{4 x + \left(x^{3} - 4 x^{2}\right)}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{9 - x^{2}}{4 x + \left(x^{3} - 4 x^{2}\right)}\right) = 8$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{9 - x^{2}}{4 x + \left(x^{3} - 4 x^{2}\right)}\right) = 8$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{9 - x^{2}}{4 x + \left(x^{3} - 4 x^{2}\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→2 a la izquierda
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{9 - x^{2}}{4 x + \left(x^{3} - 4 x^{2}\right)}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{9 - x^{2}}{4 x + \left(x^{3} - 4 x^{2}\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{9 - x^{2}}{4 x + \left(x^{3} - 4 x^{2}\right)}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{9 - x^{2}}{4 x + \left(x^{3} - 4 x^{2}\right)}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{9 - x^{2}}{4 x + \left(x^{3} - 4 x^{2}\right)}\right) = 8$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{9 - x^{2}}{4 x + \left(x^{3} - 4 x^{2}\right)}\right) = 8$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{9 - x^{2}}{4 x + \left(x^{3} - 4 x^{2}\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo