Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
- Límite de (1+3^x+3*x^4)/((1+2*x)^3*(3+3*x))
- Límite de (x^2)^(-3*x)
- Límite de 6+9*e
- Límite de (3-6*x^2)*(3+8*x)/(x*(9+4*x)^2)
- Gráfico de la función y =:
-
x^5/(1+x+2*x^2)
-
Expresiones idénticas
- x^ cinco /(uno +x+ dos *x^ dos)
- x en el grado 5 dividir por (1 más x más 2 multiplicar por x al cuadrado )
- x en el grado cinco dividir por (uno más x más dos multiplicar por x en el grado dos)
- x5/(1+x+2*x2)
- x5/1+x+2*x2
- x⁵/(1+x+2*x²)
- x en el grado 5/(1+x+2*x en el grado 2)
- x^5/(1+x+2x^2)
- x5/(1+x+2x2)
- x5/1+x+2x2
- x^5/1+x+2x^2
- x^5 dividir por (1+x+2*x^2)
-
Expresiones semejantes
- x^5/(1+x-2*x^2)
- x^5/(1-x+2*x^2)
Límite de la función x^5/(1+x+2*x^2)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 5 \
| x |
lim |------------|
x->oo| 2|
\1 + x + 2*x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{5}}{2 x^{2} + \left(x + 1\right)}\right)$$
Limit(x^5/(1 + x + 2*x^2), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{5}}{2 x^{2} + \left(x + 1\right)}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^5:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{5}}{2 x^{2} + \left(x + 1\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{\frac{2}{x^{3}} + \frac{1}{x^{4}} + \frac{1}{x^{5}}}$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{\frac{2}{x^{3}} + \frac{1}{x^{4}} + \frac{1}{x^{5}}} = \lim_{u \to 0^+} \frac{1}{u^{5} + u^{4} + 2 u^{3}}$$
=
$$\frac{1}{0^{4} + 0^{5} + 2 \cdot 0^{3}} = \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{5}}{2 x^{2} + \left(x + 1\right)}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{5}}{2 x^{2} + \left(x + 1\right)}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^5:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{5}}{2 x^{2} + \left(x + 1\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{\frac{2}{x^{3}} + \frac{1}{x^{4}} + \frac{1}{x^{5}}}$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{\frac{2}{x^{3}} + \frac{1}{x^{4}} + \frac{1}{x^{5}}} = \lim_{u \to 0^+} \frac{1}{u^{5} + u^{4} + 2 u^{3}}$$
=
$$\frac{1}{0^{4} + 0^{5} + 2 \cdot 0^{3}} = \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{5}}{2 x^{2} + \left(x + 1\right)}\right) = \infty$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty} x^{5} = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x^{2} + x + 1\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{5}}{2 x^{2} + \left(x + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} x^{5}}{\frac{d}{d x} \left(2 x^{2} + x + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x^{4}}{4 x + 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} 5 x^{4}}{\frac{d}{d x} \left(4 x + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(5 x^{3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(5 x^{3}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty} x^{5} = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x^{2} + x + 1\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{5}}{2 x^{2} + \left(x + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} x^{5}}{\frac{d}{d x} \left(2 x^{2} + x + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x^{4}}{4 x + 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} 5 x^{4}}{\frac{d}{d x} \left(4 x + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(5 x^{3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(5 x^{3}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{5}}{2 x^{2} + \left(x + 1\right)}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{5}}{2 x^{2} + \left(x + 1\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{5}}{2 x^{2} + \left(x + 1\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{5}}{2 x^{2} + \left(x + 1\right)}\right) = \frac{1}{4}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{5}}{2 x^{2} + \left(x + 1\right)}\right) = \frac{1}{4}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{5}}{2 x^{2} + \left(x + 1\right)}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{5}}{2 x^{2} + \left(x + 1\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{5}}{2 x^{2} + \left(x + 1\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{5}}{2 x^{2} + \left(x + 1\right)}\right) = \frac{1}{4}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{5}}{2 x^{2} + \left(x + 1\right)}\right) = \frac{1}{4}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{5}}{2 x^{2} + \left(x + 1\right)}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo