Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (9+x^2-6*x)/(x^2-3*x)
-
Límite de (-2+sqrt(-2+x))/(-6+x)
-
Límite de (sqrt(6+x^2-2*x)-sqrt(-6+x^2+2*x))/(3+x^2-4*x)
-
Límite de -sin(sqrt(x))+sin(sqrt(1+x))
-
Expresiones idénticas
- tres + dos ^(-x)/(cinco +(tres / diez)^(uno +x))
- 3 más 2 en el grado ( menos x) dividir por (5 más (3 dividir por 10) en el grado (1 más x))
- tres más dos en el grado ( menos x) dividir por (cinco más (tres dividir por diez) en el grado (uno más x))
- 3+2(-x)/(5+(3/10)(1+x))
- 3+2-x/5+3/101+x
- 3+2^-x/5+3/10^1+x
- 3+2^(-x) dividir por (5+(3 dividir por 10)^(1+x))
-
Expresiones semejantes
- 3+2^(x)/(5+(3/10)^(1+x))
- 3+2^(-x)/(5-(3/10)^(1+x))
- 3+2^(-x)/(5+(3/10)^(1-x))
- 3-2^(-x)/(5+(3/10)^(1+x))
Límite de la función 3+2^(-x)/(5+(3/10)^(1+x))
Solución
Ha introducido
[src]
/ -x \
| 2 |
lim |3 + -------------|
x->oo| 1 + x|
\ 5 + 3/10 /
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 + \frac{2^{- x}}{\left(\frac{3}{10}\right)^{x + 1} + 5}\right)$$
Limit(3 + 2^(-x)/(5 + (3/10)^(1 + x)), x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(15 \cdot 2^{x} + \frac{9 \left(\frac{3}{5}\right)^{x}}{10} + 1\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(5 \cdot 2^{x} + \frac{3 \left(\frac{3}{5}\right)^{x}}{10}\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 + \frac{2^{- x}}{\left(\frac{3}{10}\right)^{x + 1} + 5}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2^{- x} \left(3 \cdot 2^{x} \left(\left(\frac{3}{10}\right)^{x + 1} + 5\right) + 1\right)}{\left(\frac{3}{10}\right)^{x + 1} + 5}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(15 \cdot 2^{x} + \frac{9 \left(\frac{3}{5}\right)^{x}}{10} + 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(5 \cdot 2^{x} + \frac{3 \left(\frac{3}{5}\right)^{x}}{10}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{15 \cdot 2^{x} \log{\left(2 \right)} + \frac{9 \left(\frac{3}{5}\right)^{x} \log{\left(\frac{3}{5} \right)}}{10}}{5 \cdot 2^{x} \log{\left(2 \right)} + \frac{3 \left(\frac{3}{5}\right)^{x} \log{\left(\frac{3}{5} \right)}}{10}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{15 \cdot 2^{x} \log{\left(2 \right)} + \frac{9 \left(\frac{3}{5}\right)^{x} \log{\left(\frac{3}{5} \right)}}{10}}{5 \cdot 2^{x} \log{\left(2 \right)} + \frac{3 \left(\frac{3}{5}\right)^{x} \log{\left(\frac{3}{5} \right)}}{10}}\right)$$
=
$$3$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(15 \cdot 2^{x} + \frac{9 \left(\frac{3}{5}\right)^{x}}{10} + 1\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(5 \cdot 2^{x} + \frac{3 \left(\frac{3}{5}\right)^{x}}{10}\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 + \frac{2^{- x}}{\left(\frac{3}{10}\right)^{x + 1} + 5}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2^{- x} \left(3 \cdot 2^{x} \left(\left(\frac{3}{10}\right)^{x + 1} + 5\right) + 1\right)}{\left(\frac{3}{10}\right)^{x + 1} + 5}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(15 \cdot 2^{x} + \frac{9 \left(\frac{3}{5}\right)^{x}}{10} + 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(5 \cdot 2^{x} + \frac{3 \left(\frac{3}{5}\right)^{x}}{10}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{15 \cdot 2^{x} \log{\left(2 \right)} + \frac{9 \left(\frac{3}{5}\right)^{x} \log{\left(\frac{3}{5} \right)}}{10}}{5 \cdot 2^{x} \log{\left(2 \right)} + \frac{3 \left(\frac{3}{5}\right)^{x} \log{\left(\frac{3}{5} \right)}}{10}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{15 \cdot 2^{x} \log{\left(2 \right)} + \frac{9 \left(\frac{3}{5}\right)^{x} \log{\left(\frac{3}{5} \right)}}{10}}{5 \cdot 2^{x} \log{\left(2 \right)} + \frac{3 \left(\frac{3}{5}\right)^{x} \log{\left(\frac{3}{5} \right)}}{10}}\right)$$
=
$$3$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 + \frac{2^{- x}}{\left(\frac{3}{10}\right)^{x + 1} + 5}\right) = 3$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(3 + \frac{2^{- x}}{\left(\frac{3}{10}\right)^{x + 1} + 5}\right) = \frac{169}{53}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(3 + \frac{2^{- x}}{\left(\frac{3}{10}\right)^{x + 1} + 5}\right) = \frac{169}{53}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(3 + \frac{2^{- x}}{\left(\frac{3}{10}\right)^{x + 1} + 5}\right) = \frac{1577}{509}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(3 + \frac{2^{- x}}{\left(\frac{3}{10}\right)^{x + 1} + 5}\right) = \frac{1577}{509}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(3 + \frac{2^{- x}}{\left(\frac{3}{10}\right)^{x + 1} + 5}\right) = 3$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(3 + \frac{2^{- x}}{\left(\frac{3}{10}\right)^{x + 1} + 5}\right) = \frac{169}{53}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(3 + \frac{2^{- x}}{\left(\frac{3}{10}\right)^{x + 1} + 5}\right) = \frac{169}{53}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(3 + \frac{2^{- x}}{\left(\frac{3}{10}\right)^{x + 1} + 5}\right) = \frac{1577}{509}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(3 + \frac{2^{- x}}{\left(\frac{3}{10}\right)^{x + 1} + 5}\right) = \frac{1577}{509}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(3 + \frac{2^{- x}}{\left(\frac{3}{10}\right)^{x + 1} + 5}\right) = 3$$
Más detalles con x→-oo