Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de ((1+tan(x))/(1+sin(x)))^(1/sin(x))
-
Límite de (-2+sqrt(-3+x))/(-3+sqrt(2+x))
-
Límite de (sqrt(10+x)-sqrt(4-x))/(-21-x+2*x^2)
-
Límite de (-1+4*x+5*x^2)/(-2+x+3*x^2)
-
Expresiones idénticas
- (quince - ocho *x- ocho *x^ dos)/(ocho - quince *x^ tres)
- (15 menos 8 multiplicar por x menos 8 multiplicar por x al cuadrado ) dividir por (8 menos 15 multiplicar por x al cubo )
- (quince menos ocho multiplicar por x menos ocho multiplicar por x en el grado dos) dividir por (ocho menos quince multiplicar por x en el grado tres)
- (15-8*x-8*x2)/(8-15*x3)
- 15-8*x-8*x2/8-15*x3
- (15-8*x-8*x²)/(8-15*x³)
- (15-8*x-8*x en el grado 2)/(8-15*x en el grado 3)
- (15-8x-8x^2)/(8-15x^3)
- (15-8x-8x2)/(8-15x3)
- 15-8x-8x2/8-15x3
- 15-8x-8x^2/8-15x^3
- (15-8*x-8*x^2) dividir por (8-15*x^3)
-
Expresiones semejantes
- (15-8*x-8*x^2)/(8+15*x^3)
- (15+8*x-8*x^2)/(8-15*x^3)
- (15-8*x+8*x^2)/(8-15*x^3)
Límite de la función (15-8*x-8*x^2)/(8-15*x^3)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2\
|15 - 8*x - 8*x |
lim |---------------|
x->oo| 3 |
\ 8 - 15*x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 8 x^{2} + \left(15 - 8 x\right)}{8 - 15 x^{3}}\right)$$
Limit((15 - 8*x - 8*x^2)/(8 - 15*x^3), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 8 x^{2} + \left(15 - 8 x\right)}{8 - 15 x^{3}}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^3:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 8 x^{2} + \left(15 - 8 x\right)}{8 - 15 x^{3}}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \frac{8}{x} - \frac{8}{x^{2}} + \frac{15}{x^{3}}}{-15 + \frac{8}{x^{3}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \frac{8}{x} - \frac{8}{x^{2}} + \frac{15}{x^{3}}}{-15 + \frac{8}{x^{3}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{15 u^{3} - 8 u^{2} - 8 u}{8 u^{3} - 15}\right)$$
=
$$\frac{- 0 - 8 \cdot 0^{2} + 15 \cdot 0^{3}}{-15 + 8 \cdot 0^{3}} = 0$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 8 x^{2} + \left(15 - 8 x\right)}{8 - 15 x^{3}}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 8 x^{2} + \left(15 - 8 x\right)}{8 - 15 x^{3}}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^3:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 8 x^{2} + \left(15 - 8 x\right)}{8 - 15 x^{3}}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \frac{8}{x} - \frac{8}{x^{2}} + \frac{15}{x^{3}}}{-15 + \frac{8}{x^{3}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \frac{8}{x} - \frac{8}{x^{2}} + \frac{15}{x^{3}}}{-15 + \frac{8}{x^{3}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{15 u^{3} - 8 u^{2} - 8 u}{8 u^{3} - 15}\right)$$
=
$$\frac{- 0 - 8 \cdot 0^{2} + 15 \cdot 0^{3}}{-15 + 8 \cdot 0^{3}} = 0$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 8 x^{2} + \left(15 - 8 x\right)}{8 - 15 x^{3}}\right) = 0$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 8 x^{2} - 8 x + 15\right) = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(8 - 15 x^{3}\right) = -\infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 8 x^{2} + \left(15 - 8 x\right)}{8 - 15 x^{3}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 8 x^{2} - 8 x + 15}{8 - 15 x^{3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- 8 x^{2} - 8 x + 15\right)}{\frac{d}{d x} \left(8 - 15 x^{3}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{- 16 x - 8}{45 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- 16 x - 8\right)}{\frac{d}{d x} \left(- 45 x^{2}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{8}{45 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{8}{45 x}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
-oo/-oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 8 x^{2} - 8 x + 15\right) = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(8 - 15 x^{3}\right) = -\infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 8 x^{2} + \left(15 - 8 x\right)}{8 - 15 x^{3}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 8 x^{2} - 8 x + 15}{8 - 15 x^{3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- 8 x^{2} - 8 x + 15\right)}{\frac{d}{d x} \left(8 - 15 x^{3}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{- 16 x - 8}{45 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- 16 x - 8\right)}{\frac{d}{d x} \left(- 45 x^{2}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{8}{45 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{8}{45 x}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 8 x^{2} + \left(15 - 8 x\right)}{8 - 15 x^{3}}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- 8 x^{2} + \left(15 - 8 x\right)}{8 - 15 x^{3}}\right) = \frac{15}{8}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 8 x^{2} + \left(15 - 8 x\right)}{8 - 15 x^{3}}\right) = \frac{15}{8}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- 8 x^{2} + \left(15 - 8 x\right)}{8 - 15 x^{3}}\right) = \frac{1}{7}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 8 x^{2} + \left(15 - 8 x\right)}{8 - 15 x^{3}}\right) = \frac{1}{7}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 8 x^{2} + \left(15 - 8 x\right)}{8 - 15 x^{3}}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- 8 x^{2} + \left(15 - 8 x\right)}{8 - 15 x^{3}}\right) = \frac{15}{8}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 8 x^{2} + \left(15 - 8 x\right)}{8 - 15 x^{3}}\right) = \frac{15}{8}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- 8 x^{2} + \left(15 - 8 x\right)}{8 - 15 x^{3}}\right) = \frac{1}{7}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 8 x^{2} + \left(15 - 8 x\right)}{8 - 15 x^{3}}\right) = \frac{1}{7}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 8 x^{2} + \left(15 - 8 x\right)}{8 - 15 x^{3}}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo