Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (2-cos(3*x))^(1/log(1+x^2))
-
Límite de (2-4*x)/(sqrt(x)-sqrt(2)/2)
-
Límite de (1-sin(x))^(1/sin(x))
-
Límite de 1/(2+n)
-
Expresiones idénticas
- n- uno /(dos +n)
- n menos 1 dividir por (2 más n)
- n menos uno dividir por (dos más n)
- n-1/2+n
- n-1 dividir por (2+n)
-
Expresiones semejantes
- n-1/(2-n)
- n+1/(2+n)
Límite de la función n-1/(2+n)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 1 \ lim |n - -----| n->oo\ 2 + n/
$$\lim_{n \to \infty}\left(n - \frac{1}{n + 2}\right)$$
Limit(n - 1/(2 + n), n, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(n^{2} + 2 n - 1\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(n + 2\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(n - \frac{1}{n + 2}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n \left(n + 2\right) - 1}{n + 2}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \left(n^{2} + 2 n - 1\right)}{\frac{d}{d n} \left(n + 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(2 n + 2\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(2 n + 2\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(n^{2} + 2 n - 1\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(n + 2\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(n - \frac{1}{n + 2}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n \left(n + 2\right) - 1}{n + 2}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \left(n^{2} + 2 n - 1\right)}{\frac{d}{d n} \left(n + 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(2 n + 2\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(2 n + 2\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con n→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{n \to \infty}\left(n - \frac{1}{n + 2}\right) = \infty$$
$$\lim_{n \to 0^-}\left(n - \frac{1}{n + 2}\right) = - \frac{1}{2}$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(n - \frac{1}{n + 2}\right) = - \frac{1}{2}$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(n - \frac{1}{n + 2}\right) = \frac{2}{3}$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(n - \frac{1}{n + 2}\right) = \frac{2}{3}$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(n - \frac{1}{n + 2}\right) = -\infty$$
Más detalles con n→-oo
$$\lim_{n \to 0^-}\left(n - \frac{1}{n + 2}\right) = - \frac{1}{2}$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(n - \frac{1}{n + 2}\right) = - \frac{1}{2}$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(n - \frac{1}{n + 2}\right) = \frac{2}{3}$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(n - \frac{1}{n + 2}\right) = \frac{2}{3}$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(n - \frac{1}{n + 2}\right) = -\infty$$
Más detalles con n→-oo