Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1+4/x)^(2*x)
-
Límite de ((4+x)/(8+x))^(-3*x)
-
Límite de (-sin(3*x)+tan(3*x))/(2*x^2)
-
Límite de (-1+sqrt(1+x^2))/(-4+sqrt(16+x^2))
-
Expresiones idénticas
- ((uno + seis *x)/(tres + seis *x))^(- tres + dos *x)
- ((1 más 6 multiplicar por x) dividir por (3 más 6 multiplicar por x)) en el grado ( menos 3 más 2 multiplicar por x)
- ((uno más seis multiplicar por x) dividir por (tres más seis multiplicar por x)) en el grado ( menos tres más dos multiplicar por x)
- ((1+6*x)/(3+6*x))(-3+2*x)
- 1+6*x/3+6*x-3+2*x
- ((1+6x)/(3+6x))^(-3+2x)
- ((1+6x)/(3+6x))(-3+2x)
- 1+6x/3+6x-3+2x
- 1+6x/3+6x^-3+2x
- ((1+6*x) dividir por (3+6*x))^(-3+2*x)
-
Expresiones semejantes
- ((1-6*x)/(3+6*x))^(-3+2*x)
- ((1+6*x)/(3+6*x))^(3+2*x)
- ((1+6*x)/(3-6*x))^(-3+2*x)
- ((1+6*x)/(3+6*x))^(-3-2*x)
Límite de la función ((1+6*x)/(3+6*x))^(-3+2*x)
Solución
Ha introducido
[src]
-3 + 2*x
/1 + 6*x\
lim |-------|
x->-oo\3 + 6*x/
$$\lim_{x \to -\infty} \left(\frac{6 x + 1}{6 x + 3}\right)^{2 x - 3}$$
Limit(((1 + 6*x)/(3 + 6*x))^(-3 + 2*x), x, -oo)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to -\infty} \left(\frac{6 x + 1}{6 x + 3}\right)^{2 x - 3}$$
cambiamos
$$\lim_{x \to -\infty} \left(\frac{6 x + 1}{6 x + 3}\right)^{2 x - 3}$$
=
$$\lim_{x \to -\infty} \left(\frac{\left(6 x + 3\right) - 2}{6 x + 3}\right)^{2 x - 3}$$
=
$$\lim_{x \to -\infty} \left(- \frac{2}{6 x + 3} + \frac{6 x + 3}{6 x + 3}\right)^{2 x - 3}$$
=
$$\lim_{x \to -\infty} \left(1 - \frac{2}{6 x + 3}\right)^{2 x - 3}$$
=
hacemos el cambio
$$u = \frac{6 x + 3}{-2}$$
entonces
$$\lim_{x \to -\infty} \left(1 - \frac{2}{6 x + 3}\right)^{2 x - 3}$$ =
=
$$\lim_{u \to -\infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- \frac{2 u}{3} - 4}$$
=
$$\lim_{u \to -\infty}\left(\frac{\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- \frac{2 u}{3}}}{\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{4}}\right)$$
=
$$\lim_{u \to -\infty} \frac{1}{\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{4}} \lim_{u \to -\infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- \frac{2 u}{3}}$$
=
$$\lim_{u \to -\infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- \frac{2 u}{3}}$$
=
$$\left(\left(\lim_{u \to -\infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{- \frac{2}{3}}$$
El límite
$$\lim_{u \to -\infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
hay el segundo límite, es igual a e ~ 2.718281828459045
entonces
$$\left(\left(\lim_{u \to -\infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{- \frac{2}{3}} = e^{- \frac{2}{3}}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to -\infty} \left(\frac{6 x + 1}{6 x + 3}\right)^{2 x - 3} = e^{- \frac{2}{3}}$$
$$\lim_{x \to -\infty} \left(\frac{6 x + 1}{6 x + 3}\right)^{2 x - 3}$$
cambiamos
$$\lim_{x \to -\infty} \left(\frac{6 x + 1}{6 x + 3}\right)^{2 x - 3}$$
=
$$\lim_{x \to -\infty} \left(\frac{\left(6 x + 3\right) - 2}{6 x + 3}\right)^{2 x - 3}$$
=
$$\lim_{x \to -\infty} \left(- \frac{2}{6 x + 3} + \frac{6 x + 3}{6 x + 3}\right)^{2 x - 3}$$
=
$$\lim_{x \to -\infty} \left(1 - \frac{2}{6 x + 3}\right)^{2 x - 3}$$
=
hacemos el cambio
$$u = \frac{6 x + 3}{-2}$$
entonces
$$\lim_{x \to -\infty} \left(1 - \frac{2}{6 x + 3}\right)^{2 x - 3}$$ =
=
$$\lim_{u \to -\infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- \frac{2 u}{3} - 4}$$
=
$$\lim_{u \to -\infty}\left(\frac{\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- \frac{2 u}{3}}}{\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{4}}\right)$$
=
$$\lim_{u \to -\infty} \frac{1}{\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{4}} \lim_{u \to -\infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- \frac{2 u}{3}}$$
=
$$\lim_{u \to -\infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- \frac{2 u}{3}}$$
=
$$\left(\left(\lim_{u \to -\infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{- \frac{2}{3}}$$
El límite
$$\lim_{u \to -\infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
hay el segundo límite, es igual a e ~ 2.718281828459045
entonces
$$\left(\left(\lim_{u \to -\infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{- \frac{2}{3}} = e^{- \frac{2}{3}}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to -\infty} \left(\frac{6 x + 1}{6 x + 3}\right)^{2 x - 3} = e^{- \frac{2}{3}}$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to -\infty} \left(\frac{6 x + 1}{6 x + 3}\right)^{2 x - 3} = e^{- \frac{2}{3}}$$
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{6 x + 1}{6 x + 3}\right)^{2 x - 3} = e^{- \frac{2}{3}}$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-} \left(\frac{6 x + 1}{6 x + 3}\right)^{2 x - 3} = 27$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+} \left(\frac{6 x + 1}{6 x + 3}\right)^{2 x - 3} = 27$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-} \left(\frac{6 x + 1}{6 x + 3}\right)^{2 x - 3} = \frac{9}{7}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+} \left(\frac{6 x + 1}{6 x + 3}\right)^{2 x - 3} = \frac{9}{7}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{6 x + 1}{6 x + 3}\right)^{2 x - 3} = e^{- \frac{2}{3}}$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-} \left(\frac{6 x + 1}{6 x + 3}\right)^{2 x - 3} = 27$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+} \left(\frac{6 x + 1}{6 x + 3}\right)^{2 x - 3} = 27$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-} \left(\frac{6 x + 1}{6 x + 3}\right)^{2 x - 3} = \frac{9}{7}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+} \left(\frac{6 x + 1}{6 x + 3}\right)^{2 x - 3} = \frac{9}{7}$$
Más detalles con x→1 a la derecha