Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1+4/x)^(2*x)
-
Límite de ((4+x)/(8+x))^(-3*x)
-
Límite de (-sin(3*x)+tan(3*x))/(2*x^2)
-
Límite de (-1+sqrt(1+x^2))/(-4+sqrt(16+x^2))
-
Expresiones idénticas
- (- doce +x+x^ dos)/(cuatro +x)
- ( menos 12 más x más x al cuadrado ) dividir por (4 más x)
- ( menos doce más x más x en el grado dos) dividir por (cuatro más x)
- (-12+x+x2)/(4+x)
- -12+x+x2/4+x
- (-12+x+x²)/(4+x)
- (-12+x+x en el grado 2)/(4+x)
- -12+x+x^2/4+x
- (-12+x+x^2) dividir por (4+x)
-
Expresiones semejantes
- (-12-x+x^2)/(4+x)
- (12+x+x^2)/(4+x)
- (-12+x-x^2)/(4+x)
- (-12+x+x^2)/(4-x)
Límite de la función (-12+x+x^2)/(4+x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2\
|-12 + x + x |
lim |------------|
x->-4+\ 4 + x /
$$\lim_{x \to -4^+}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 12\right)}{x + 4}\right)$$
Limit((-12 + x + x^2)/(4 + x), x, -4)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to -4^+}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 12\right)}{x + 4}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to -4^+}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 12\right)}{x + 4}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -4^+}\left(\frac{\left(x - 3\right) \left(x + 4\right)}{x + 4}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -4^+}\left(x - 3\right) = $$
$$-4 - 3 = $$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to -4^+}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 12\right)}{x + 4}\right) = -7$$
$$\lim_{x \to -4^+}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 12\right)}{x + 4}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to -4^+}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 12\right)}{x + 4}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -4^+}\left(\frac{\left(x - 3\right) \left(x + 4\right)}{x + 4}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -4^+}\left(x - 3\right) = $$
$$-4 - 3 = $$
= -7
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to -4^+}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 12\right)}{x + 4}\right) = -7$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -4^+}\left(x^{2} + x - 12\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -4^+}\left(x + 4\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -4^+}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 12\right)}{x + 4}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -4^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} + x - 12\right)}{\frac{d}{d x} \left(x + 4\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -4^+}\left(2 x + 1\right)$$
=
$$\lim_{x \to -4^+}\left(2 x + 1\right)$$
=
$$-7$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -4^+}\left(x^{2} + x - 12\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -4^+}\left(x + 4\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -4^+}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 12\right)}{x + 4}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -4^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} + x - 12\right)}{\frac{d}{d x} \left(x + 4\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -4^+}\left(2 x + 1\right)$$
=
$$\lim_{x \to -4^+}\left(2 x + 1\right)$$
=
$$-7$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 2\
|-12 + x + x |
lim |------------|
x->-4+\ 4 + x /
$$\lim_{x \to -4^+}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 12\right)}{x + 4}\right)$$
-7
$$-7$$
= -7.0
/ 2\
|-12 + x + x |
lim |------------|
x->-4-\ 4 + x /
$$\lim_{x \to -4^-}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 12\right)}{x + 4}\right)$$
-7
$$-7$$
= -7.0
= -7.0
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to -4^-}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 12\right)}{x + 4}\right) = -7$$
Más detalles con x→-4 a la izquierda
$$\lim_{x \to -4^+}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 12\right)}{x + 4}\right) = -7$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 12\right)}{x + 4}\right) = \infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 12\right)}{x + 4}\right) = -3$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 12\right)}{x + 4}\right) = -3$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 12\right)}{x + 4}\right) = -2$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 12\right)}{x + 4}\right) = -2$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 12\right)}{x + 4}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→-4 a la izquierda
$$\lim_{x \to -4^+}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 12\right)}{x + 4}\right) = -7$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 12\right)}{x + 4}\right) = \infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 12\right)}{x + 4}\right) = -3$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 12\right)}{x + 4}\right) = -3$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 12\right)}{x + 4}\right) = -2$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 12\right)}{x + 4}\right) = -2$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 12\right)}{x + 4}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico